دوگانگی و جهت کدهای چند چرخه ای
چکیده
کدهای چند چرخه‌ای، ایده‌آل‌های در خارج قسمت‌های حلقه‌های چند جمله‌ای توسط یک ایده‌آل اصلی هستند. موارد خاص، کدهای چرخه‌ای و کدهای constacyclic هستند. ارتباط مک‌ویلیامزی بین چنین کدی و ایده‌آل پوچساز آن به دست می‌آید. خانواده‌ای نامتناهی از کدهای خود-دوگان دودویی که همچنین رسما از نظر کلاسیک نیز خود-دوگان هستند نمایش داده می‌شود. نشان می‌دهیم که کدهای چند-چرخه‌ای راست، کدهای چند چرخه‌ای چپ با بردارهای وابسته (صریح) مختلف بوده و دارای مشخصه موردی هستند که در آن، یک کد برای چند جمله‌ای وابسته یکسان، هم چندچرخه‌ای راست و هم چندچرخه‌ای چپ است. مطالعه مشابهی برای کدهای متوالی انجام می‌شود.
7. نتیجه‌گیری و مسائل باز
نظریه کد پوچساز یک کد چند چرخه‌ای را معرفی کرده‌ایم که مانند دوگان یک کد چرخه‌ای استاندارد در بسیاری از روش‌ها رفتار می‌کند. به عنوان مثال، روابط مک‌ویلیامز را به دست می‌آوریم که شمارنده وزن کد را به شمارنده وزن پوچساز آن ربط می‌دهد. کلاس کدهای پوچساز شایسته توجه بیشتری است. نشان داده‌ایم که کدهای چند چرخه‌ای راست، برای چند جمله‌ای‌های وابسته مختلف چند چرخه‌ای چپ هستند و موردی را مشخصه‌بندی کردیم که آن‌ها مساوی هستند. مطالعه مشابهی را برای کدهای متوالی انجام دادیم. بسط این نتایج به حلقه‌های چندجمله‌ای اریب نیاز به مطالعات بیشتری دارد.
Abstract
Polycyclic codes are ideals in quotients of polynomial rings by a principal ideal. Special cases are cyclic and constacyclic codes. A MacWilliams relation between such a code and its annihilator ideal is derived. An infinite family of binary self-dual codes that are also formally self-dual in the classical sense is exhibited. We show that right polycyclic codes are left polycyclic codes with different (explicit) associate vectors and characterize the case when a code is both left and right polycyclic for the same associate polynomial. A similar study is led for sequential codes.
7. Conclusion and open problems
We have introduced the notion of the annihilator code of a polycyclic code which behaves like the dual of a standard cyclic code in many ways. For example, we derive MacWilliams relations which relate the weight enumerator of the code with the weight enumerator of its annihilator. The class of self annihilator codes deserves more attention. We have shown that right polycyclic codes are left polycyclic for different associate polynomials and characterized the case when they are equal. We conducted a similar study for sequential codes. Extension of these results to skew polynomial rings warrants further study.
چکیده
1. پیشگفتار
2. نمادگذاری و تعاریف
2.1 نظریه حلقه
2.2. کدهای به صورت رسمی خود-دوگان
3. دوگانگی
4. کدهای به طور رسمی خود-دوگان
5. کدهای چندچرخه‌ای
6. کدهای متوالی
7. نتیجه‌گیری و مسائل باز
Abstract
1. Introduction
2. Notation and definitions
2.1. Ring theory
2.2. Formally self-dual codes
3. Duality
4. Formally self-dual codes
5. Polycyclic codes
6. Sequential codes
7. Conclusion and open problems
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه