کمی سازی ناهمگنی شبکه
اگرچه توزیع درجه درکی از چگونگی ناهمگنی شبکه به دست می دهد، اما نمی تواند یک توصیف کمی منجصر بفرد از ناهمگنی شبکه ارائه دهد. این حالت به خصوص هنگامی اتفاق می افتد که چندین توزیع مختلف برای یک شبکه یکسان مناسب هستند، یا هنگامی که تعداد نقاط داده به علت اندازه شبکه بسیار کم است، یا هنگامی که باید دو شبکه با توزیع درجه کاملا متفاوت را مقایسه کنیم. در اینجا توصیف منحصر بفردی از ناهمگنی شبکه بر اساس عملکردهای مختلف درجه های گره برای تمام جفت گره های مرتبط را ارائه می کنیم. نشان می دهیم که این شاخص ناهمگنی می تواند به شکل معادله درجه دوم ماتریس لاپلاسین شبکه بیان شود که نمایش طیفی از ناهمگنی شبکه را امکان پذیر می سازد. مرزهایی را برای این شاخص در نظر می گیریم که برای هر شبکه منظم برابر صفر و تنها برای گراف های ستاره ای برابر یک است. با استفاده از این موضوع شبکه های تصادفی را بررسی می کنیم که نشان می دهند آن هایی که توسط الگوریتم Erdös-Rényi تولید شده اند ناهمگنی صفر دارند و آن-هایی که توسط روش اتصال ترجیحی Barabási و Albert تولید شده اند تنها 11 درصد ناهمگنی یک گراف ستاره ای را نشان می دهند. در آخر 52 شبکه واقعی را مطالعه می کنیم و درمی یابیم که ناهمگنی های بسیار متنوعی را نشان می دهند. همچنین نشان می دهیم که یک سیستم دسته بندی بر اساس توزیع درجه ویژگی های ناهمگنی شبکه های واقعی را به دست نمی دهد.
I. مقدمه
شبکه های پیچیده اسکلت ساختاری سیستم های زیستی، بوم شناختی، تخصصی و اقتصادی-اجتماعی هستند [1،2]. این شبکه ها توسط مجموعه ای از گره های V که بیانگر هویت این سیستم ها هستند و مجموعه ای از پیوندهای E که بیانگر روابط بین جفت گره ها هستند شکل می گیرند [3،4]. علی رغم طبیعت نابرابر سیستم های ارائه شده توسط این شبکه ها، همگی دارای چند ویژگی توپولوژیکی عمومی مانند جهان کوچک بودن [5]، آزادی مقیاس [6]، وجود نقوش شبکه [7] و ویژگی های خود متشابه بودن [8] هستند. توجه زیادی به ویژگی آزادی مقیاس که تعداد زیادی از شبکه های واقعی از آن برخوردار هستند معطوف شده است که با نظم مشاهده شده در مدل های تصادفی شبکه مانند آنچه که توسط Erdös و Rényi (ER) ارائه شده است، در تقابل است [9].
VII. نتیجه گیری
در اینجا شاخصی را تعریف کردیم که بیانگر ناهمگنی شبکه با استفاده از مجموع اختلافات برخی توابع درجه های گره برای جفت گره های پیوند خورده است. سپس این شاخص به صورت معادله درجه دوم ماتریس لاپلاسین شبکه بیان شد و همچنین نمایش طیفی بر اساس مقادیر ویژه و بردارهای ویژه لاپلاسین امکان پذیر شد.
Despite degree distributions give some insights about how heterogeneous a network is, they fail in giving a unique quantitative characterization of network heterogeneity. This is particularly the case when several different distributions fit for the same network, when the number of data points is very scarce due to network size, or when we have to compare two networks with completely different degree distributions. Here we propose a unique characterization of network heterogeneity based on the difference of functions of node degrees for all pairs of linked nodes. We show that this heterogeneity index can be expressed as a quadratic form of the Laplacian matrix of the network, which allows a spectral representation of network heterogeneity. We give bounds for this index, which is equal to zero for any regular network and equal to one only for star graphs. Using it we study random networks showing that those generated by the Erdös-Rényi algorithm have zero heterogeneity, and those generated by the preferential attachment method of Barabási and Albert display only 11% of the heterogeneity of a star graph. We finally study 52 real-world networks and we found that they display a large variety of heterogeneities. We also show that a classification system based on degree distributions does not reflect the heterogeneity properties of real-world networks.
I. INTRODUCTION
Complex networks are the structural skeleton of biological, ecological, technological, and socioeconomic systems [1,2]. They are formed by a set of nodes V representing the entities of these systems and a set of links E representing relationships between pairs of nodes [3,4]. Despite the disparate nature of the systems represented by these networks they share several universal topological properties, such as small worldness [5], scale freeness 6, the existence of network motifs 7, and self-similarity characteristics [8]. A great deal of attention has been paid to the scale-free property shared by many real-world networks, which contrasts with the regularity observed in random network models like the one proposed by Erdös and Rényi (ER) [9].
VII. CONCLUSIONS
We have defined here an index that accounts for the heterogeneity of a network by using the sum of differences of some function of the node degrees for linked pairs of nodes. This index is then expressed as a quadratic form of the Laplacian matrix of the network, also allowing a spectral representation on the basis of Laplacian eigenvalues and eigenvectors.
I. مقدمه
II. شاخص های اولیه بی نظمی شبکه
III. شاخص ناهمگنی شبکه
IV. نمایش طیفی
V. ناهمگنی در شبکه های تصادفی
VI. ناهمگنی در شبکه های واقعی
VII. نتیجه گیری
I. INTRODUCTION
II. EARLY NETWORK IRREGULARITY INDICES
III. NETWORK HETEROGENEITY INDEX
IV. SPECTRAL REPRESENTATION
V. HETEROGENEITY IN RANDOM NETWORKS
VI. HETEROGENEITY IN REAL-WORLD NETWORKS
VII. CONCLUSIONS
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه