جریان لایه مرزی گذرنده از یک ورقه انقباضی نفوذپذیر در یک سیال میکروپولار
چکیده
در این مقاله، جریان لایه مرزی یک سیال میکروپولار گذرنده از یک ورقه انقباضی نفوذپذیر با سرعت لغزشی مرتبه دوم مطالعه شده است. جواب به دست آمده یک جواب صریح از معادلات میکرودوران و ناویه استوکس است. معادلات تشابه، به واسطه به کار گیری تکنیک های تبدیل به دست آمدند. روش های عددی برای حل معادلات تشابه با در نظر گرفتن مقادیر مختلف پارامتر انقباض، پارامتر مکش، پارامتر مادی و پارامترهای لغزشی مرتبه دوم استفاده شدند. نشان داده شد که جواب دارای دو شاخه (بالایی و پایینی) در یک محدوده معین از پارامترها است. یک تحلیل پایداری نیز به منظور نشان دادن این که جواب های اول (شاخه بالایی) پایدار و دارای جنبه تحقق فیزیکی هستند انجام شد، در حالی که جوابهای دوم (شاخه پایین تر) پایدار نبوده و از نظر فیزیکی امکان پذیر نیستند. اثرات پارامترهای حاکم روی اصطکاک پوستی، توزیع میکرودوران و سرعت به طور گرافیکی ارائه و بحث شده اند. این نتایج به وضوح نشان می دهند که مدل جریان لغزشی مرتبه دوم برای پیش بینی دقیق مشخصه های جریان ضروری است.
1- مقدمه
ارینگن [1] یک پژوهشگر پیشگام در زمینه فرمولبندی نظریه سیالات میکروپولار در چهار دهه گذشته است. به خوبی معلوم شده است که در بسیاری از سیالات واقعی رفتار برشی نمی تواند توسط روابط نیوتنی توصیف شود و از این رو، پژوهش گران نظریات متنوع درباره سیالات غیرنیوتنی برای توجیه انحراف رفتاری سیالات واقعی نسبت به سیالات نیوتنی ارائه کرده اند. یکی از این نظریه ها مربوط به سیالات میکروپولار است. این نظریه مربوط به مشخصه های درونی ذرات زیرساختاری است که متحمل دوران مستقلی نسبت سرعت خطی خود می شوند. سیالات میکروپولار، سیالاتی هستند که از شبکه ای از ذرات تشکیل شده اند که در یک محیط چسبناک دارای جهت گیری تصادفی هستند به طوری که تغییر شکل ذرات نادیده گرفته شده است. نظریه سیالات میکروپولار را می توان به عنوان تعمیمی از معادلات ناویه-استوکس در نظر گرفت. در حقیقت این سیال یک زیررده از میکروسیال ها است، زیرا در زمره میکروساختارهای سیال قرار می گیرد و نیز دارای مشخصه های لختی ذرات زیرساختاری است که اجازه دارند تحت دوران قرار بگیرند. با استفاده از تعریف ارینگن در باره میکروسیالها، یک میکروسیال ساده، محیط سیالی است که ویژگی ها و رفتار آن به شدت تحت تأثیر حرکت های موضعی ذرات مادی موجود در هر عنصر حجم است. پس زمینه ریاضی سیال میکروپولار در کتاب های استوکس [2]، ارینگن [3] و لوکاشویچ [4] و در مقاله های بازنگری آریمان و همکاران [5،6] ارائه شده است. به این مطلب اشاره شده است که انتظار می رود نظریه سیالات میکروپولار به خوبی رفتار غیرنیوتنی سیالات معین نظیر بلورهای مایع، فروسیال ها، سیال های کلوئیدی، مایعاتی با افزودنی های پلیمری، خون حیوانات حامل ذرات تغییر شکل پذیر (پلاکت ها)، ابرهای دارای دود، سوسپانسیون ها، دوغاب ها، رسوبات ژئومورفولوژی، سوسپانسیون های خونی و غیره را توضیح دهد. فضای پژوهشی سیال های میکروپولار دارای جذابیت بسیاری است زیرا معادلات ناویه-استوکس مربوط به سیالات نیوتنی به خوبی نمی توانند مشخصه های سیالاتی که دارای ذرات معلق هستند را توصیف کنند. معادلات حرکت مشخص کننده یک جریان سیال میکروپولار دارای ماهیت غیرخطی هستند (همانند سیال های نیوتنی چسبناک) و تشکیل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل برداری جفت شده برای سرعت و میکرودوران می دهند. هویت و فابولا [7] به طور تجربی نشان دادند که سیال های حاوی افزودنی های پلیمری ریز کاهش چشمگیری در اصطکاک پوستی دارند (حدود 25%–30%). این مفهوم به خوبی توسط نظریه سیال میکروپولار توضیح داده می شود.
abstract
Boundary layer flow of a micropolar fluid past a permeable shrinking sheet with second-order slip velocity is studied in this paper. The solution is an exact solution of the Navier–Stokes and microrotation equations. Similarity equations are obtained through the application of similarity transformation techniques. Numerical techniques are used to solve the similarity equations for different values of the shrinking parameter, suction parameter, material parameter and second-order slip parameters. It is shown that the solution has two branches (upper and lower) in a certain range of the parameters. A stability analysis has been also performed to show that the first (upper branch) solutions are stable and physically realizable, while the second (lower branch) solutions are not stable and, therefore, not physically possible. The effects of the governing parameters on the skin friction, velocity and microrotation distribution are presented graphically and discussed. These results clearly show that the second order slip flow model is necessary to predict the flow characteristics accurately.
1. Introduction
Eringen [1] is a pioneering researcher who has formulated about four decades ago the theory of micropolar fluids. It is well known that in many of the real fluids the shear behaviour cannot be characterized by Newtonian relationships and hence researchers have proposed diverse non-Newtonian fluid theories to explain the deviation in the behaviour of real fluids with that of Newtonian fluids. One such theory is that of micropolar fluids. This theory accounts for the internal characteristics of the substructure particles with the assumption that they are allowed to undergo rotation independent of their linear velocity. Micropolar fluids represent fluids consisting of rigid randomly oriented particles suspended in a viscous medium when the deformation of the particles is ignored. The theory of the micropolar fluids can be considered as a generalization of the Navier–Stokes equations. In fact it is a subclass of microfluids, since it takes into account the microstructure of the fluid along with the inertial characteristics of the substructure particles, which are allowed to undergo rotation. Using Eringen’s definition on microfluids, a simple microfluid is a fluid medium whose properties and behaviour are strongly influenced by the local motions of the material particles contained in each of its volume elements. The mathematical background of the micropolar fluid flow theory is presented in the books by Stokes [2], Eringen [3] and Łukaszewicz [4] and in the review papers by Ariman et al. [5,6]. It is pointed out that the theory of micropolar fluids is expected to successfully describe non-Newtonian behaviour of certain fluids, such as liquid crystals, ferro-liquids, colloidal fluids, liquids with polymer additives, animal blood carrying deformable particles (platelets), clouds with smoke, suspensions, slurries, geomorphological sediments, haematological suspensions, etc. The research area of micropolar fluids has been of great interest mainly because the Navier–Stokes equations for Newtonian fluids cannot successfully describe the characteristics of fluid with suspended particles. The equations of motion characterizing a micropolar fluid flow are non-linear in nature (as in the case of Newtonian viscous fluids) and are constituted by a coupled system of vector differential equations in velocity and micro-rotation. Hoyt and Fabula [7] have shown experimentally that fluids containing minute polymeric additives exhibit a considerable reduction in the skin friction (about 25%–30%), a concept which can be explained very well by micropolar fluid theory.
چکیده
مقدمه
معادلات اساسی
مورد جریان حالت پایا
پایداری جریان
روش عددی
نتایج و بحث
نتیجه گیری
abstract
Introduction
Basic equations
Steady-state flow case
Flow stability
Numerical method
Results and discussion
Conclusions
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه