اندرکنش صفحه ای خاک و سازه در اثر امواج برخوردی درون صفحه ای SV
چکیده
اندرکنش درون صفحه ای خاک و سازه برای یک دیوار برشی روی یک پی دایره ای که در یک نیم صفحه ی الاستیک خطی قرار دارد و با یک موج برخوردی درون صفحه ای SV تحریک می شود، با آزادکردن شرایط مرزی تنش صفر بر روی سطح زمین حل خواهد شد. پیش از این، حل تقریبی این مدل با استفاده از تقریب استوانه ای سطح زمین ارائه شده بود. در این مقاله از چنین شرایط مرزی صرف نظر می شود و در نتیجه پیچیدگی فرمول تا حدود زیادی کاسته می شود. جواب های حرکت پی و سازه در فضای فرکانس با نتایج قبلی مقایسه می شود و نشان داده می شود که حل تقریبی کنونی منجر به جواب های عالی و تقریباً یکسانی می شود. هدف از این تحقیق فراهم کردن درک بیشتری از نقش و آثار شرایط مرزی سطحی در این نوع از مسائل است.
1- مقدمه
مطالعه بر روی اندرکنش خاک و سازه (SSI) هنگام تحریک لرزه ای و با استفاده از مدل های اولیه از حوزه هایی است که به طور فزاینده در مهندسی زلزله مورد توجه قرار می گیرد. حل چنین مسائلی در پی ها و هندسه ها ی ساده ی سازه علاوه بر مدلسازی های عددی مانند روش های المان محدود، تفاضل محدود و انتگرال مرزی، با روش-های تحلیلی بر مبنای گسترش تابع موج نیز مؤفق بوده است. حل های فرمِ بسته علاوه بر آسان کردن محاسبات به تحلیل فیزیک مسأله نیز کمک می کنند و به عنوان مرجعی برای کنترل مدلسازی عددی نیز از آن استفاده می-شود. در گذشته یک موج صفحه ای SH در بین مسائل دوبعدی با روش تصاویر [1,2] حل شده است. این حل ها از طریق تنظیم توابع موجی که با مرزها تقارن آینه ای دارند، به ارضای شرایط مرزی روی سطح زمین کمک می-کنند. با این وجود روش تصویر در موارد موج های برخوردی درون صفحه ای P یا SV کاربرد ندارد، زیرا شرایط مرزی به صورت کوپل بوده و بین آن ها حالت تبدیل وجود دارد. به این ترتیب راه حل های تحلیلی تقریبی بر اساس تقریب بزرگ دایره ای (LCA) (سطح زمین به صورت سطحی از یک استوانه ی بزرگ در نظر گرفته می شود) روش اصلی برای تحلیل حرکت های درون صفحه بوده است.
5- خلاصه
در این مقاله نتایجی بر مبنای یک روند تحلیلی و تقریبی برای حل مسأله ی اندرکنش دوبعدی خاک و سازه تحت تأثیر یک موج برخوردی و صفحه ای SV ارائه شده است. تقریب مورد نظر بر مبنای آزادکردن شرایط مرزی تنش -صفر در سطح نیم فضا است. نشان داده شده است که تحت چنین شرایطی، بسط تابع موج ساده می شود و تنها نیمی از سری ها برای موج های پخش شده مورد نیاز است. همچنین راه حل فرم بسته تنها به ماتریس های با بعد محدود بستگی دارد و محاسبه ی آن آسان است.
در موارد پی نیمه دایره ای و پی کم عمق در شرایطی که برخورد زیر بحرانی باشد، نتایج جایجایی پی و پاسخ های دیوار برشی با مقاله ی [3] تطابق دارد. نتایج در موارد پی کم عمق و زمانی که زوایای برخورد فراتر از بحرانی است، برای اولین بار ارائه شده است. تطابق نتایج این مقاله و مقاله ی [3] نشان از این دارد که شرایط مرزی سطح آزاد به اندازه ی سایر شرایط حاکم بر حل ضروری نیست (پیوستگی جابجایی ها در سطح تماس نیم فضا و پی، و تعادل دینامیک پی). همچنین نتایج این مقاله با نتایج مقاله ی [7] تطابق دارد. می توان از این موضوع نتیجه گرفت که حل مدل با شرایط سطح آزادشده با حلی که در آن یک تقریب استوانه ای از سطح زمین ایجاد شده، مشابه است.
Abstract
In-plane soil-structure-interaction of a shear wall on a rigid circular foundation embedded in a linear elastic half-space, excited by an incident plane SV wave, is solved by relaxing the zero-stress boundary conditions on the ground surface. An approximate solution of this model was previously presented for the cylindrical approximation of the ground surface. This paper formally neglects such boundary conditions, and as a result, the complexity of the formulation is significantly reduced. Solutions for foundation and building motions in frequency space are compared to the previous results and it is shown that the present approximate solution provides excellent and almost identical results. The objective of this paper is to provide further insight on the role and the effects of surface boundary conditions for this type of problem.
1. Introduction
The study of soil-structure interaction (SSI) during seismic excitation by means of elementary models is an area that attracts continuing interest in earthquake engineering. In addition to solving such problems by numerical simulations such as finite elements, finite differences, and boundary integral methods, analytic approaches based on wave-function expansion have also shown to be successful in cases of simple foundation and building geometries. In addition to ease of computation, closed-form solutions help explore the underlying physics of the problem and serve as a reference to check the accuracy of numerical simulations. Among two-dimensional problems, cases of an incident plane SH wave was solved earliest by the method of images [1,2], which helps to satisfy the boundary condition on the ground surface through setting up wave functions that form the mirror symmetry with respect to this boundary. However, the image method does not work in cases of incident plane P or SV waves because of the coupled boundary conditions and the mode conversion between the two. As such, approximate analytic solutions based on the large circular approximation (LCA) – i.e. treating the ground surface as a surface of a large cylinder – has been the main early approach for analyzing in-plane motions.
5. Summary
This paper presents results based on an approximate analytic procedure for solving the 2-dimensional, soil-structure-interaction problem excited by an incident plane SV wave. The approximation is based on relaxing the zero-stress boundary conditions on the half-space surface. It is shown that under such conditions, the wave function expansion becomes simple, and only half of the series representation for the scattered waves is required. Also, the closed-form solution depends only on finite-dimensional matrices and is easy to compute.
For cases of semi-circular foundation and shallow foundation when the incidence is below critical, numerical results on foundation displacements and shear wall responses agree well with those of [3]. For cases of shallow foundation when incident angles are beyond critical, numerical results are presented here for the first time. The agreement between the cases presented in this paper and those in [3] suggest that the free-surface boundary conditions are indeed not as essential as other conditions that govern the solution (the continuity of displacements along the contact surface between the half-space and foundation, and the dynamic equilibrium of the foundation). This result also supports the results of [7], which suggests that the solution to the model obtained from relaxed surface conditions may be similar to the solution in which a cylindrical approximation of the ground surface is made.
(جهت بزرگ نمایی روی عکس کلیک نمایید)
چکیده
1- مقدمه
2- مدل و میدان آزاد
3- حل مسأله
4- نتایج عددی
5- خلاصه
ABSTRACT
1. Introduction
2. Model and free-field
3. Solution of the problem
4. Numerical results
5. Summary
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه