معیارهای تحریف و مشتقات مالی همگن
چکیده
مقاله حاضر ارزیابی و تخصیص معیارهای ریسک تحریف را بسط و توسعه می دهد تا بتواند از آنها در مورد اپراتورهای همگن اختیاری ( مشتقات مالی، مثلاً بازیافت بیمه اتکایی ) عناصر اولیه پرتفوی (مثلاً خط زیان های کسب و کار ) استفاده نماید. پژوهش پیشین این گونه استدلال می کند که تخصیص معیار پرتفوی به مشتقات مالی باید شکل موردی ویژه Aumann-Shapley را اتخاذ نماید، که انتظار هم معیار وزنی تحریف است که در اینجا به عنوان تعریف معیار تحریف شده مشتق با توجه به پرتفوی تضمین شده، اتخاذ شده است. به خاطر همگنی، تخصیص آتی مقدار (ارزش) مشتق به عناصر اولیه پرتفوی، مجدداً Aumann-Shapley را به شکل گرادیان نمایش معیار تحریف شده، دنبال می کند. با این حال، در این مورد، گرادیان از دو ترم (عبارت) تشکیل می شود. ترم اول، انتظار تحریف شده آشنایی گرادیان مشتق مالی با توجه به در معرض قرار گیری عنصر می باشد. و ترم دوم، شامل کوواریانس شرطی مشتق مالی با عنصر می باشد. شروط کافی برای محو شدن ترم دوم، فراهم شده است. روش تخمین ترم دوم در چارچوب شبیه سازی، پیشنهاد شده است. ضمناً مثالهایی نیز ارائه شده است.
1. مقدمه
مقاله حاضر راجع به تخصیص سرمایه یا هزینه ها در یک موقعیت خاص بحث می کند که (1) سرمایه یا هزینه ها با معیار ریسک تحریف محاسبه شده اند، (2) از آن معیار برای پرتفوی بدهیهایی استفاده شده است که ضرر کل، از جمع متغیرهای تصادفی زیان مولفه ها بدست می آید، (3) تبدیل ریسک همگن غیر خطی (مثلاً بیمه اتکایی) برای تجزیه زیان کل به بخش واگذار شده که توسط طرف دیگر پرداخت خواهد شد و بخش نگه داشته شده تکملی که درپرتفوی باقی خواهد ماند، مورد توجه قرار گرفته است، (4) ارزیابی تاثیر تبدیل ریسک بر سرمایه یا هزینه ها مطلوب است و (5) تخصیص آن تاثیر به متغیرهای تصادفی زیان مولفه های اصلی، مطلوب است.
7. نتیجه گیری
مقاله حاضر ریاضیات پایه معیارهای ریسک تحریف – تنها معیارهای ریسک منسجم جمع پذیر کامونوتونیک قانون ثابت- و تخصیص منسجم آن به مولفه های پرتفوی را مرور نمود. او این گونه استدلال نمود که از آنجایی که مشتقات مالی بایستی دارای معیار ریسک پرتفوی باشند که به شیوه ای یکسان با مولفه های پرتفوی – به عبارتی از طریق انتظار تحریف شده هم معیار به آنها اختصاص داده شده باشد- پس با توجه به پرتفوی پایه (به عبارتی در زمینه ارزیابی)، آن انتظار نیز تعریفی مناسبی برای معیار تحریف شده مشتق مالی محسوب می شود. مثالهایی در مورد مشتقات مالی همگن غیر خطی، برگرفته از بیمه اتکایی، مطرح شد.
Abstract
This paper extends the evaluation and allocation of distortion risk measures to apply to arbitrary homogeneous operators (“financial derivatives,” e.g. reinsurance recovery) of primitive portfolio elements (e.g. line of business losses). Previous literature argues that the allocation of the portfolio measure to the financial derivative should take the usual special-case form of Aumann–Shapley, being a distortion-weighted “co-measure” expectation. This is taken here as the definition of the “distorted” measure of the derivative “with respect to” the underlying portfolio. Due to homogeneity, the subsequent allocation of the derivative’s value to the primitive elements of the portfolio again follows Aumann–Shapley, in the form of the exposure gradient of the distorted measure. However, the gradient in this case is seen to consist of two terms. The first is the familiar distorted expectation of the gradient of the financial derivative with respect to exposure to the element. The second term involves the conditional covariance of the financial derivative with the element. Sufficient conditions for this second term to vanish are provided. A method for estimating the second term in a simulation framework is proposed. Examples are provided.
1. Introduction
This paper discusses the allocation of capital or costs in the particular situation where (1) the capital or costs are computed by a distortion risk measure, (2) that measure is applied to a portfolio of liabilities whose total loss is the sum of the component loss random variables, (3) a nonlinear homogeneous risk transformation (e.g., reinsurance) is contemplated in order to decompose the total loss into a ceded portion that will be paid by another party and the complementary retained portion that will remain in the portfolio, (4) it is desired to evaluate the impact of that risk transformation on capital or costs, and (5) it is desired to allocate that impact back to the original component loss random variables.
7. Conclusion
This paper reviewed the basic mathematics of distortion risk measures – the only law-invariant comonotonic additive coherent risk measures – and the coherent allocation of such to portfolio components. It argued that since financial derivatives must have the portfolio risk measure allocated to them in the same way that portfolio components have – via ‘‘co-measure’’ distorted expectation – then that expectation is also a suitable definition for the ‘‘distorted’’ measure of a financial derivative ‘‘with respect to’’ (i.e., in the context of evaluating) an underlying portfolio. Examples of nonlinear homogeneous financial derivatives, motivated by reinsurance, were given.
(جهت بزرگ نمایی روی عکس کلیک نمایید)
چکیده
1. مقدمه
2. مشتقات مالی مولفه های پرتفوی
1. 2. اپراتورهای مشتقات مالی
2. 2. معیارهای تحریف مشتقات مالی
3. تخصیص مشتقات مالی همگن
1. 3. نمونه گرادیان در معرض قرار گیری F
2. 3. ترم E2
3. 3 زیرتخصیص
4. مطالعه موردی تحلیلی
1. 4 پایه (متغیرپایه)
2. 4 تحریف
3. 4. مشتق مالی
4. 4. تخصیص منسجم
5. 4. معرفی عددی
5. ارزیابی و تخصیص معیارهای تحریف با روش مونت کارلو
6. مثال عددی
1. 6. مقدمات
2. 6. معیار تحریف
3. 6. تخصیص برطبق تعریف
4. 6. تخصیص با فرمول، بدون E2
5. 6. E2
7. نتیجه گیری
Abstract
1. Introduction
2. Financial derivatives of portfolio components
2.1. Financial derivative operators
2.2. Distortion measures of financial derivatives
3. Allocating homogeneous financial derivatives
3.1. Example exposure gradient of ℱ
3.2. The E2 term
3.3. Sub-allocation
4. Analytical case study
4.1. The underlying
4.2. The distortion
4.3. The financial derivative
4.4. Coherent allocation
4.5. Numerical instantiation
5. Evaluating and allocating distortion measures by Monte Carlo
6. Numerical example
6.1. Preliminaries
6.2. Distortion measure
6.3. Allocation by definition
6.4. Allocation by formula, without E2
6.5. E2
7. Conclusion
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه