جواب های کمترین مربعات تکراری زوج معادلات ماتریسی سیلوستر
چکیده
در این مقاله، یک خانواده از روش های تکراری برای حل معادلات خطی را بیان می کنیم، که شامل روش های تکراری ژاکوبی و گاوس – سایدل می باشد. روش ها برای حل زوج معادلات ماتریسی سیلوستر تعمیم داده می شود. در رویکردمان، ماتریس های ناشناخته ای را درنظر می گیریم که به عنوان سیستم از پارامترها حل شده اند، و الگوریتم تکراری کمترین مربعات با بکارگیری اصل شناسایی وراثتی و با معرفی ضرب داخلی ماتریس – بلوکی (به اختصار ضرب استار) بیان می کنیم. ثابت می کنیم که جواب های تکراری دقیقا برای هر مقدار اولیه به جواب دقیق همگراست. الگوریتم های معرفی شده ظرفیت ذخیره کمتری نسبت به روش های عددی موجود نیاز دارد. در آخر، الگوریتم ها روی کامپیوتر تست می شوند و نتایج یافته های تئوری را تایید می کند.
1. مقدمه
معادلات ماتریسی سیلوستر و لیاپونوف نقش مهمی در نظریه سیستم بازی می کنند [5, 6, 33-35]. اگر چه جواب های دقیق، که می توانند با استفاده از ضرب کرونکر محاسبه شوند، مهم هستند، تلاش های محاسباتی به سرعت افزایش یافته تا با افزایش بعد ماتریس ها، قابل حل باشد. برای بعضی کاربردها مثل آنالیز پایداری، اغلب ضرورتی ندارد جواب دقیق محاسبه شود، جواب های تقریبی یا کران هایی از جواب ها کافی هستند. همچنین، اگر پارامترها در دستگاه ماتریس ها، غیر قطعی باشند، ممکن نیست جواب های دقیق برای پایداری نتایج بدست آوریم [10, 12, 16, 21 – 26, 28 – 32, 37].
Abstract
In this paper, we present a general family of iterative methods to solve linear equations, which includes the well-known Jacobi and Gauss–Seidel iterations as its special cases. The methods are extended to solve coupled Sylvester matrix equations. In our approach, we regard the unknown matrices to be solved as the system parameters to be identified, and propose a least-squares iterative algorithm by applying a hierarchical identification principle and by introducing the block-matrix inner product (the star product for short). We prove that the iterative solution consistently converges to the exact solution for any initial value. The algorithms proposed require less storage capacity than the existing numerical ones. Finally, the algorithms are tested on computer and the results verify the theoretical findings.
1. Introduction
Lyapunov and Sylvester matrix equations play important roles in system theory [5,6,33–35]. Although exact solutions, which can be computed by using the Kronecker product, are important, the computational efforts rapidly increase with the dimensions of the matrices to be solved. For some applications such as stability analysis, it is often not necessary to compute exact solutions; approximate solutions or bounds of solutions are sufficient. Also, if the parameters in system matrices are uncertain, it is not possible to obtain exact solutions for robust stability results [10,12,16,21–26,28–32,37].
چکیده
1. مقدمه
2. تعمیمی از تکرارهای ژاکوبی و گاوس - سایدل
3. زوج معادلات ماتریس سیلوستر
4. زوج معادلات ماتریسی کلی
5. مثال های عددی
6. نتیجه گیری
Abstract
1. Introduction
2. Extension of the Jacobi and Guass–Seidel iterations
3. Coupled Sylvester matrix equations
4. General coupled matrix equations
5. Example
6. Conclusions
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه