رزونانس های غیرخطی در ارتعاشات اجباری صفحات
در این مقاله فرم دینامیکی معادلات ون کارمن برای مطالعه پاسخ ارتعاشات اجباری به کار رفته است؛ به طوری که ارتعاشات نامتقارن و امواج گذرای یک ورق گرد با شرایط مرزی گیردار و تحت تاثیر تحریک‌های هارمونیکی بررسی می‌شود که فرکانس این تحریک نزدیک به فرکانس‌های طبیعی ورق است. برای حل معادلات غیرخطی حاکم از یک نوع تکنیک perturbation استفاده شده است که مقیاس‌های چندگانه یا multiple scales نام دارد. این روش درک عمیقی از طبیعت غیرخطی ارتعاشات اجباری رزونانسی را ارائه می‌کند. نشان داده شده است که در غیاب رزونانس‌های داخلی (یعنی ترکیب تناسبی‌پذیری از فرکانس‌های طبیعی) یا زمانی که فرکانس تحریک نزدیک به فرکانس‌های کمتری که درگیر رزونانس داخلی هستند، باشد، پاسخ حالت دایمی فقط می‌تواند به شکل یک موج ایستا (یا موج ساکن) باشد. با این حال، وقتی فرکانس تحریک نزدیک به بیشترین فرکانس درگیر در رزونانس داخلی است، این امکان وجود دارد که یک مولفه موج گذرای مربوط به بالاترین مود، در پاسخ حالت دایمی ظاهر شود.
1) مقدمه
این که نوسانات با دامنه بالای یک ورق گرد می‌تواند دارای یک مولفه موج گذرا باشد [1] یک پدیدۀ شناخته شده است. معادلات حاکم، فرم دینامیکی معادلات ون کارمن است که در آن، کشش صفحه میانی به حساب می‌آید. تابایاس و آرنولد [1]، ویلیامز و تابایاس [2] و ویلیامز [3] ارتعاشات دیسک‌های معیوب را بررسی کردند که در این دیسک‌ها، پدیده مودهای ترجیحی (preferential modes) مشاهده شد. یعنی به ازای هر مود غیرمتقارن یک دیسک بدون عیب، دو مود وجود دارد که این مودها دارای فرکانس‌هایی با تفاوت اندکی از دیسک معیوب هستند. بر اساس آزمایشات تجربی، وجود مولفه موج گذرا در پاسخ، نشان‌دهندۀ کوپلینگ غیرخطی بین مودهای ترجیحی است. افساتایدیز [4] از روش گلرکین برای آنالیز ارتعاشات با دامنه بزرگ دیسک‌های گرد معیوب استفاده کرده است. ارتعاشات غیرخطی دیسک‌های غشایی دوار توسط ادوانی و بالکلی [5] که به امکان وجود امواج گذرا در پاسخ پی برده بودند، مطالعه شده است.
The dynamic analogue of the von Karman equations is used to study the forced response, including asymmetric vibrations and traveling waves, of a clamped circular plate subjected to harmonic excitations when the frequency of excitation is near one of the natural frequencies. The method of multiple scales, a perturbation technique, is used to solve the non-linear governing equations. The approach presented provides a great deal of insight into the nature of the non-linear forced resonant response. It is shown that in the absence of internal resonance (i.e., a combination of commensurable natural frequencies) or when the frequency of excitation is near one of the lower frequencies involved in the internal resonance, the steady state response can only have the form of a standing wave. However, when the frequency of excitation is near the highest frequency involved in the internal resonance it is possible for a traveling wave component of the highest mode to appear in the steady state response.
1. INTRODUCTION
It is well known that the large amplitude oscillations of a circular plate can include a traveling wave component [l]. The governing equations are the dynamic analogue of the von Karman equations, which take into account the stretching of the mid-plane. Tobias and Arnold [l], Williams and Tobias [2] and Williams [3] studied the vibrations of so called imperfect disks which exhibit the phenomenon of preferential modes: that is, corresponding to each asymmetric mode of a perfect disk there are two modes having slightly differing frequencies in the imperfect disk. The existence of the traveling wave component in the response was attributed (and confirmed by experiments) to the non-linear coupling between preferential modes. Efstathiades [4] used the Galerkin procedure to analyze the large deflection vibrations of imperfect circular disks. Non-linear vibrations of spinning membrane disks were studied by Advani and Bulkeley [5] and Bulkeley [6] who noted the possibility of traveling waves in the response.
1) مقدمه
2) فرمولاسیون مسئله
3) روش حل
4) حالت نبود رزونانس داخلی
5) تاثیرات یک رزونانس داخلی
5-1) حالتی که λ فاصله زیادی با همه ωkl ها دارد
5-2) حالتی که λ (برای kl≠CD,NM,PQ,KL) نزدیک به ωkl باشد
5-3) حالتی که λ نزدیک به ωCD است
5-4) حالتی که λ نزدیک به ωKL است
6)جمع بندی
1. INTRODUCTION
2. PROBLEM FORMULATION
3. SOLUTION
4. THE CASE OF NO INTERNAL RESONANCE
5. EFFECTS OF AN INTERNAL RESONANCE
5.1. THE CASE OF λ AWAY FROM ALL ωKL
5.2. THE CASE OF λ NEAR ωKL, kl≠CD,NM,PQ,KL
5.3. THE CASE OF λ NEAR ωKL
5.4. THE CASE OF λ NEAR ωKL
6. SUMMARY
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه