روش پارامتری جداسازی ماتریس بالا مثلثی و پایین مثلثی برای حل مسائل نقطه زینی
چکیده
در این مقاله ما یک سری تکنیک‌های جداسازی بالا مثلثی و پایین مثلثیِ پارامتردهی شده (یا به اختصار، تکنیک‌های PULTS) را جهت حل مسائل نقطه زینی غیر منفرد ارائه می‌دهیم. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس تکرار شونده مربوط به این تکنیک‌ها مورد بررسی قرار گرفته است. نشان داده شده است که با تکنیک‌های ارائه شده، پاسخ به سمت یک جواب یکتا که یک دستگاه معادلات خطی با شرایط خاصی است، همگرا می‌شود. از سوی دیگر، پارامتر تکراری بهینه و ضرایب همگرایی متناظر، به وسیله چند نوع تکنیک PULTS خاص به دست آمده است. مثال‌های عددی برای تایید نتایج تئوری ارائه شده است که مقایسه آن‌ها نشان دهنده کارایی و عملکرد مناسب روش‌های PULTS برای مسائل نقطه زینی است.
5. جمع بندی
در این مقاله ما یک سری روش‌های تکرار شونده را برای حل مسائل نقطه زینی غیر منفرد اسپارس بزرگ (معادله 1.1) مبتنی بر روش جداسازی بالامثلثی و پایین مثلثی پارامتردهی شده (PULTS) ماتریس ضرایب، مطالعه کردیم. خاصیت بردارهای ویژه و مقادیر ویژه ماتریس تکرار تکنیک PULTS مورد بررسی قرار گرفت. ثابت کردیم که این روش جدید تحت شرایط خاصی همگرا می‌شود؛ شرایط لازم و کافی همگرایی روش PULTS در این مقاله آورده شده است. همچنین، پارامترهای بهینه تکرار و ضرایب همگرایی متناظر در چند مورد خاص تکنیک PULTS به دست آمد. مطالعات عددی نیز به منظور تأیید نتایج تئوری ارائه شد؛ این مطالعات نشان داد که روش PULTS برای حل مسائل نقطه زینی غیرمنفرد، مؤثر و عملی است.
Abstract
In this paper, we propose a class of parameterized upper and lower triangular splitting (denoted by PULTS) methods for solving nonsingular saddle point problems. The eigenvalues and eigenvectors of iteration matrix of the proposed iteration methods are analyzed. It is shown that the proposed methods converge to the unique solution of linear equations under certain conditions. Besides, the optimal iteration parameters and corresponding convergence factors are obtained with some special cases of the PULTS methods. Numerical experiments are presented to confirm the theoretical results, which implies that PULTS methods are effective and feasible for saddle point problems.
5 Conclusions
In this paper, we studied a class of new iterative methods for large sparse nonsingular saddle point problems (1.1) based on the parametered upper and lower triangular splitting (PULTS) of the coefficient matrix. The property of eigenvectors and eigenvalues of the iteration matrix of PULTS iteration methods are analyzed. We verified that these new methods are convergent under some conditions; sufficient and necessary conditions for the convergence of PULTS methods are provided in the paper. Moreover, the optimal iteration parameters and corresponding convergence factors are obtained with some special cases of the PULTS methods. Numerical experiments are given to confirm the theoretical results, which implies that PULTS methods are effective and feasible for nonsingular saddle point problems.
چکیده
1) مقدمه
2) تکنیک PULTS
3) آنالیز همگرایی تکنیک PULTS
4) نتایج عددی
5) جمع بندی
Abstract
1 Introduction
2 The PULTS methods
3 Convergence analysis of the PULTS methods
4 Numerical results
5 Conclusions
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه