حل تحلیلی جریان لایه مرزی با جابجایی اجباری در یک صفحه مسطح
در این مقاله مسئله انتقال حرارت جابجایی اجباری در یک صفحه مسطح افقی با به کارگیری روش تجزیه آدومیان (ADM) مطالعه شده است. روش حل سری ها برای حل معادلات غیرخطی حاکم بر مسئله استفاده شد. مقایسه بین نتایج حاصل از این حل و نتایج حل عددی، تطابق خوبی را نشان می‌دهد؛ که بیانگر کارایی روش مورد استفاده در این مقاله می‌باشد. نتایجی که از روش ADM به دست آمد، توزیع دما و توزیع سرعت در صفحه مسطح، را به صورت صریح بیان می‌کند.
1-مقدمه
اکثر مسائل علمی از جمله انتقال حرارت، ذاتاً غیرخطی هستند. همان طور که می‌دانیم، به جز تعداد محدودی از این مسائل غیرخطی، اکثرشان دارای حل تحلیلی نیستند. لذا این معادلات غیرخطی باید به روش‌های دیگری حل شوند. بعضی از آن‌ها به روش‌های عددی و بعضی دیگر با روش پرتوربیشن حل می‌گردند. به دلیل این که روش پرتوربیشن رایج، دارای محدودیت‌هایی است و نیز از آن جا که مبنای این روش بر وجود یک پارامتر کوچک می‌باشد، استفاده از این روش برای حل معادلات دیفرانسیل، بسیار مشکل است. اکثر مدل‌های لایه مرزی می‌توانند به سیستم‌های معادلات دیفرانسیل معمولی کاهش یابند؛ که این معادلات معمولی، معمولاً به روش‌های عددی تحلیل می‌گردند. با این وجود، پیدا کردن حل‌های تحلیلی مسائل لایه مرزی، جالب توجه است. روش‌های تحلیلی در تخمین تحلیلی و تحقیق‌پذیر و همگرایی سریع آن، مزایای قابل ملاحظه‌ای نسبت به روش‌های عددی دارند. روش تجزیه آدومیان که بر اساس تقریب سری‌ها است، روش جدیدی برای مسائل شدیداً غیرخطی به شمار می‌رود. روش پرتوربیشن هوموتوپی (HPM)، از توابعی جهت یافتن حل‌های سری برای معادلات لایه مرزی استفاده می‌کند [1-6] درحالی که سری‌های روش ADM از توابع شامل ترم‌های متناظر با شرایط اولیۀ مسئله، به دست می‌آید [7]. ثابت شده است که روش تحلیلی ADM، در حل بسیاری از انواع معادلات غیرخطی موفق بوده است [7-13]. هاشیم [8] روش ADM را به معادله بلازیوس کلاسیک، اعمال کرد. وازواز [14] از ADM برای حل معادله لایه مرزی جریان ویسکوز ناشی از یک ورق متحرک، استفاده کرد. آوانگ کچیل و هاشیم [15] کاربرد ADM را گسترش دادند تا حل تحلیلی تقریبی یک مسئله لایه‌مرزی غیریکنواخت در ورق تحت کشش با ضربه، را بدست آورند. اولین کاربرد ADM در یک سیستم 2 در 2 از معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مربوط به معادله لایه مرزی با جابجایی آزاد، توسط آوانگ کچیل و هاشیم [16] ارائه شد. هیات و همکاران [17] جریان MHD در یک ورق تحت کشش غیرخطی را با استفاده از روش تجزیه آدومیان اصلاح‌شده، مطالعه کردند. در این مقاله مجدداً جابجایی اجباری لامینار دوبعدی یکنواخت در جریان سیال ویسکوز روی یک صفحه مسطح با دمای دیواره یکنواخت، مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد. فرض شده است که سیال دارای خواص ثابت باشد. در این پژوهش، استفاده از ADM برای یافتن حل تحلیلی تقریبی این مسئله مد نظر می‌باشد و نتایج حاصل، با شبیه‌سازی عددی صحه‌گذاری خواهد شد.
In this letter, the problem of forced convection heat transfer over a horizontal flat plate is investigated by employing the Adomian Decomposition Method (ADM). The series solution of the nonlinear differential equations governing on the problem is developed. Comparison between results obtained and those of numerical solution shows excellent agreement, illustrating the effectiveness of the method. The solution obtained by ADM gives an explicit expression of temperature distribution and velocity distribution over a flat plate.
1. Introduction
Most scientific problems such as heat transfer are inherently of nonlinearity. We know that except a limited number of these problems, most of them do not have analytical solutions. Therefore, these nonlinear equations should be solved by using other methods. Some of them are solved by using numerical techniques and some of them are solved by using perturbation method. Since there are some limitations with the common perturbation method, and also because the basis of the common perturbation method is upon the existence of a small parameter, developing the method for different applications is very difficult. Most boundary-layer models can be reduced to systems of nonlinear ordinary differential equations which are usually solved by numerical methods. It is however interesting to find solutions to boundary layer problems using analytical approach. Analytical methods have significant advantages over numerical methods in providing analytic, verifiable, rapidly convergent approximation. The Adomian decomposition method based on series approximation is the newly developed method for strongly nonlinear problems. The Homotopy Perturbation Method uses functions to obtain series solutions to boundary-layer equations [1–6] while the series in ADM [7] are derived from functions consisting of terms corresponding to the initial conditions. The analytic ADM has been proven successful in solving a wide class of nonlinear differential equations [7–13]. Hashim [8] applied ADM to the classical Blasius’ equation. Wazwaz [14] used ADM to solve the boundary layer equation of viscous flow due to a moving sheet. Awang Kechil and Hashim [15] extended the applicability of ADM to obtain approximate analytical solution of an unsteady boundary layer problem over an impulsively stretching sheet. The first application of ADM to a 2-by-2 system of nonlinear ordinary differential equations of free-convective boundary layer equation was presented by Awang Kechil and Hashim [16]. Hayat et al. [17] studied the MHD flow over a nonlinearly stretching sheet by employing the Modified Adomian Decomposition Method. In this paper, we revisit the steady two-dimensional laminar forced convection in a flow of viscous fluid against a flat plate with uniform wall temperature. Fluid is assumed to have constant properties. In this letter, we are interested in applying ADM to obtain an approximate analytical solution of this problem and the results obtained will be validated by those of numerical simulation.
1- مقدمه
2- معادلات حاکم
3- روش تجزیه آدومیان
4- نتایج و بحث
5- جمع بندی
1. Introduction
2. Governing equations
3. Adomian decomposition method
4. Results and discussion
5. Conclusions
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه