کران پایین برای پراکندگی در چنبره
چکیده
حجم بزرگترین جعبه موازی محورها در چنبره d - بعدی را بررسی می کنیم که شامل هیچ نقطه ای از یک مجموعه نقطه P_n با n عنصر نباشد. برای هر اعداد طبیعی d, n و هر مجموعه نقطه P_n، ثابت می کنیم که این حجم کراندار از پایین با min {1, d⁄n} است. این مطلب، کران پایین یکسانی را برای پراکندگی در چنبره را نتیجه می دهد.
1. مقدمه
مطالعه ویژگی های توزیع یکنواخت از مجموعه نقاط n - عضوی P_n در مکعب واحد d - بعدی، توجه زیادی را در دهه های گذشته به خود جلب کرده است، بخصوص به خاطر ارتباط قوی آن با بدترین حالت خطاها از انتگرالگیری عددی با استفاده از قوانین حجم مکعب، به عنوان مثال [5, 13, 16] را ببینید. مقالات و کتاب های زیادی درباره مساله کرانداری، پراکندگی از مجموعه نقاط وجود دارد. یعنی، برای یک فضای احتمال داده شده (X, μ) و یک مجموعه B از زیرمجموعه های اندازه پذیر از X، که محدوده می نامیم، می خواهیم تفاضل ماکسیمم بین اندازه یک مجموعه B ∈B و اندازه تجربی القایی توسط مجموعه متناهی P_n را بیابیم،
Abstract
We consider the volume of the largest axis-parallel box in the d-dimensional torus that contains no point of a given point set Pn with n elements. We prove that, for all natural numbers d, n and every point set Pn, this volume is bounded from below by min{1, d/n}. This implies the same lower bound for the discrepancy on the torus.
1. Introduction
The study of uniform distribution properties of n-element point sets Pn in the d-dimensional unit cube has attracted a lot of attention in past decades, in particular because of its strong connection to worst case errors of numerical integration using cubature rules, see e.g. [5,13,16]. There is a vast body of articles and books considering the problem of bounding the discrepancy of point sets. That is, given a probability space (X, µ) and a set B of measurable subsets of X, which we call ranges, we want to find the maximal difference between the measure of a set B ∈ B and the empirical measure induced by the finite set Pn, i.e.
چکیده
1. مقدمه
2. پیش نیازها
3. اثبات از قضیه 1
Abstract
1. Introduction
2. Preliminaries
3. Proof of Theorem 1
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه