روش تکرار وردشی – نوعی روش تحلیلی غیر خطی
چکیده
در این مقاله، نوع جدیدی از روش تحلیلی برای یک مسئله غیر خطی موسوم به روش تکرار وردشی توصیف شده و برای ارایه راه حل های تقریبی برای برخی از مسائل غیر خطی شناخته شده استفاده می شود. در این روش، مسائل در ابتدا با مجهولات احتمالی تقریب زده می شود. سپس، یک تابع اصلاحی با یک ضریب لاگرانژ عمومی ساخته می شود که می توان آن را به طور بهینه از طریق تئوری وردشی شناسایی کرد. این روش که متفاوت از سایر روش های تحلیلی غیر خطی نظیر روش های آشفتگی است، به پارامتر های کوچک وابسته نیست به طوری که کاربرد گسترده ای در مسائل غیر خطی بدون خطی سازی یا آشفتگی های کوچک دارد. مقایسه با روش نجزیه آدومین نشان می دهد که راه حل های تقریبی بدست آمده با روش پیشنهادی به راه حل دقیق تری نسبت به راه حل های روش آدومین تبدیل می شوند.
4-نتیجه گیری
در این مقاله ما به مطالعه برخی از مسائل با روش تکرار وردشی پرداختیم که به پارامتر کوچک در یک معادله همانند فنون آشفتگی نیاز ندارد. نتایج نشان می دهد که
1- تابع اصلاحی را می توان به آسانی توسط ضریب لاگرانژ عمومی ایجاد کرد و ضریب را می توان به طور بهینه با تئوری وردشی به طور بهینه شناسایی کرد. کاربرد تغییرات محدود در تابع اصلاحی تعیین ضریب را اسان تر می کند
2- تقریب اولیه را می توان به آسانی با ثابت های مجهول انتخاب کرد که از طریق روش های مختلف تعیین می شود
3- تقریب های بدست آمده با این روش نه تنها برای پارامتر کوچک، بلکه برای پارامتر های بسیار بزرگ معتبر هستند به علاوه تقریب های درجه اول دارای صحت بالایی هستند.
4- مقایسه با روش آدومین نشان می دهد که تقریب های بدست آمده با روش پیشنهادی سریع تر از تقریب های آدومین به راه حل دقیق همگرا می شود.
Abstract
In this paper, a new kind of analytical technique for a non-linear problem called the variational iteration method is described and used to give approximate solutions for some well-known non-linear problems. In this method, the problems are initially approximated with possible unknowns. Then a correction functional is constructed by a general Lagrange multiplier, which can be identified optimally via the variational theory. Being different from the other non-linear analytical methods, such as perturbation methods, this method does not depend on small parameters, such that it can find wide application in non-linear problems without linearization or small perturbations. Comparison with Adomian’s decomposition method reveals that the approximate solutions obtained by the proposed method converge to its exact solution faster than those of Adomian’s method.
4. Conclusions
In this paper we have studied few problems with the variational iteration method, which does not require small parameter in an equation as the perturbation techniques do. The results show that
(1) A correction functional can be easily constructed by a general Lagrange multiplier, and the multiplier can be optimally identified by variational theory. The application of restricted variations in correction functional makes it much easier to determine the multiplier.
(2) The initial approximation can be freely selected with unknown constants, which can be determined via various methods.
(3) The approximations obtained by this method are valid not only for small parameter, but also for very large parameter, furthermore their first-order approximations are of extreme accuracy.
(4) Comparison with Adomian’s method reveals that the approximations obtained by the proposed method converge to its exact solution faster than those of Adomian’s.
چکیده
1- مقدمه
2-چند مثال
2-1 مثال 1- معادله دافینگ
2-2 مثال 2: آونگ ریاضی (10-11)
2-3 مثال 3: ارتعاشات پرده گوش(10)
3- مقایسه با روش تجزیه آدومین(12-13)
4-نتیجه گیری
Abstract
1. Introduction
2. Some examples
2.1. Example 1. Duffing equation
2.2. Example 2. Mathematical pendulum [10, 11]
2.3. Example 3. Vibrations of the eardrum [10]
2.3. Example 4. Partial differential equation
3. Comparison with Adomian’s decomposition method [12, 13]
4. Conclusions
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه