اصلاح توابع بلاک – پالس و کاربرد آن ها برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا نوع اول
چکیده
در این مقاله اصلاح توابع بلاک-پالس معرفی شده و برای حل معادله انتگرال ولترا نوع اول استفاده می شود. برخی از قضیه ها برای نشان دادن همگرایی و مزیت روش گنجانده شده اند. مثال هایی برای نشان دادن صحت روش ارایه شده اند.
1- مقدمه
نظریه تقریب مربوط به این است که چگونه می توان توابع را با توابع ساده تر موسوم به توابع بنیادی و با شناسایی کمی خطا های معرفی شده توسط آن، تقریب زد(1). یکی از این توابع بنیادی، توابع بلاک-پالس(BPF) (2) می باشد که یک سری تحقیقات مبتنی بر آن هستند. با این حال BPF ها به فراوانی استفاده می شوند و به نظر می رسد که همگرایی آن ها ضعیف است و برخی از مقالات منتشر شده سعی دارند تا سرعت همگرایی BPF ها را با روش های مختلف نظیر BPF های ترکیبی(3-5) بهبود بخشند. در حقیقت، در رابطه با کران خطای تقریب BPF ها، برای دست یابی به دقت مضاعف، تعداد BPF ها بایستی دو برابر و مضاعف شود که به معنی حل دستگاه های معادلات با دو معادله و دو مجهول(1-6) می باشد.
در این مقاله، توابع بلاک-پالس اصلاح شده معرفی شده و در صورتی که برای دست یابی به بسط های عددی با K برابر دقت استفاده شود برخی قضایا اثبات خواهند شد و نیازی به افزایش تعداد BPF ها، دفعات K وجود ندارد که منجر به حل یک دستگاه از معادلات با Kمعادله و مجهول می شوند. با این حال، نتایج حل BPF ها را می توان با راه حل های سیستم معادله با یک مجهول بیشتر ترکیب کرد و به دقت K برابر دست یافت.ما از استفاده کرده و مستقیما معادله انتگرال ولترا نوع اول را حل کرده و سپس یک سری مثال ها برای نشان دادن کارایی مطرح می شوند.
abstract
In this paper a modification of Block Pulse Functions is introduced and used to solve Volterra integral equation of the first kind. Some theorems are included to show convergence and advantage of the method. Some examples show accuracy of the method.
1. Introduction
Approximation theory is concerned with how functions can best be approximated with simpler functions called base functions and with quantitatively characterizing the errors introduced thereby [1]. One of these base functions is Block Pulse Functions (BPFs) [2] on which some researches are based. However BPFs are very common in use, it seems their convergence is weak and some published papers have tried to improve the speed of BPFs convergence with different methods like hybrid BPFs [3–5]. In fact by referring to error bound of BPFs approximation it seems for achieving double precision, number of BPFs have to be doubled which means solving systems of equations with double unknowns and double equations [1,6]. In this paper e Modified Block Pulse Functions (eMBPFs) are introduced and some theorems prove if eMBPFs be used for achieving numerical expansions with k times more precision, there is no need to increase the number of BPFs, k times, which leads to solve a system of equations with k times more equations and unknowns. But the results of BPFs solution can be combined with solutions of k 1 systems of equations with one more unknown and nearly achieve k times more precision. We use eMBPFs and directly solve Volterra integral equation of the first kind, then by some examples we show the efficiency of eMBPFs.
چکیده
1- مقدمه
2- توابع بلاک-پالس(BPFs)
3-توابع بلاک پالس اصلاح شده (ε (eMBPFs
4- قضایا و تحلیل خطا
5- کاربرد (ε (eMBPFs برای حل معادله انتگرال ولترا نوع اول
6- مثال های عددی
7-نتیجه گیری
Abstract
1. Introduction
2. Block Pulse Functions (BPFs)
3. e Modified Block Pulse Functions (eMBPFs)
4. Theorems and error analysis
5. Applying eMBPFs to solve Volterra integral equation of the first kind
6. Numerical examples
7. Conclusion
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت ورد (word) با قابلیت ویرایش، بدون آرم سایت ای ترجمه
- ترجمه فارسی مقاله با فرمت pdf، بدون آرم سایت ای ترجمه