طراحی کنترل‌کننده PID مرتبه کسری مبتنی بر بهینه سازی چند هدفه

چکیده

برای داشتن یک سیستم کنترل صنعتی با کارایی بالا، طراحی یک کنترل‌کننده PID مرتبه کسری (FOPID) کارا و مؤثر، به‌عنوان یک جزء کلی از کنترل¬کننده PID مبتنی بر محاسبات مرتبه کسری، از اهمیت نظری و عملی بالایی برخوردار است. از نقطه نظر بهینه‌سازی چندهدفه، این مقاله یک روش طراحی جدید کنترل‌کننده FOPID مبتنی بر الگوریتم بهینه‌سازی اکسترمال پیشرفته (MOEO) برای سیستم تنظیم خودکار ولتاژ (AVR) ارائه می¬کند. در ابتدا مسئله طراحی کنترل‌کننده FOPID برای AVR به‌عنوان یک مسئله بهینه‌سازی چندهدفه با استفاده از سه تابع هدف شامل کمینه سازی انتگرال قدر مطلق خطا (IAE)، خطای حالت ماندگارو زمان نشست، فرموله می¬شود. سپس الگوریتم MOEO بهبودیافته با اتخاذ مکانیسم بهینه‌سازی تکراری براساس جمعیت تکی و جهش چندجمله‌ای (PLM) برای حل این مسئله پیشنهاد می‌شود. از جنبه طراحی الگوریتم، الگوریتم MOEO پیشنهادشده به دلیل پارامترهای تنظیمی کمتر، از NSGA-II و الگوریتم‌های تکاملی تک هدفه مانند الگوریتم ژنتیک (GA)، بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO)، ازدحام آشفتگی مورچگان (CAS) نسبتاً ساده‌تر است. به‌علاوه، برتری کنترل‌کننده FOPID مبتنی بر MOEO پیشنهادشده از لحاظ دقت و قدرتمندی نسبت به کنترل‌کننده FOPID مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی تک هدفه، NSGA-II و کنترل‌کننده PID مبتنی بر NSGA-II و MOEO به‌وسیله نتایج تجربی اثبات می¬گردد.

 1. مقدمه

در دهه‌های گذشته، پیشرفت¬های بسیار چشمگیری در زمینه تئوری¬ و عمل کنترل به دست آورده شده است [1-4]. کنترل تناسبی-مشتق¬گیر-انتگرال¬گیر ( PID) هنوز به‌طور گسترده به‌عنوان یکی از ساده‌ترین راهبرد‌ها در صنعت کنترل شناخته می‌شود [5-10]. کنترل‌کننده PID مرتبه کسری ( FOPID) که کنترل‌کننده PIλDµ نیز نامیده می¬شود به‌عنوان یک کنترل‌کننده استاندارد PID مرسوم مبتنی بر محاسبات مرتبه کسری، ، اولین بار توسط Podlubny پیشنهاد شد [11]. همچنین ثابت شده است که این کنترل‌کننده به دلیل درجه آزادی بالا که به‌وسیله انتگرال¬گیر (λ) و مشتق¬گیر (µ) با مرتبه کسری معرفی می¬شود، کارایی کنترلی بهتری نسبت کنترل PID مرتبه صحیح استاندارد فراهم می‌کند. به همین دلیل، کنترل¬کننده FOPID توجهات زیادی از طرف جوامع دانشگاهی و صنعتی به خود جلب کرده است [12-17]. از طرف دیگر، معرفی پارامترهای اضافی در کنترل‌کننده FOPID سختی تنظیم مقدار مورد انتظار پارامترها را افزایش می¬دهد؛ بنابراین اینکه چگونه یک کنترل‌کننده FOPID بهینه برای به دست آوردن بالاترین کارایی (پایداری بالا، پاسخ گذرای موردقبول، عملکرد عالی در حالت مانا و داشتن قدرت کافی) طراحی و تنظیم شود، از اهمیت نظری و عملی بالایی برخوردار است؛ اما هنوز تا رسیدن به این نقطه راه درازی باقی هست. در راستای تلاش برای رسیدن به راه‌حلی برای این مسئله، بعضی از محققان گام¬های بزرگی با استفاده از روش‌های تئوری [18-22]، روش‌های مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی  [14، 23-28] برداشته¬اند. به‌طور خاص¬تر، الگوریتم‌های تکاملی از قبیل الگوریتم ژنتیک (GA ) [14]، الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات (PSO ) [23-24]، الگوریتم ازدحام آشفتگی مورچگان ( CAS) [14]، الگوریتم تکامل دیفرانسیلی ( DE) [25]، الگوریتم کلونی زنبورعسل مصنوعی  [26] و الگوریتم ترکیبی ساخته‌شده با الگوریتم الکترومغناطیس و ژنتیک  [27] برای طراحی کنترل‌کننده FOPID به کار برده شده است. با این‌حال، بیشتر تحقیقات گزارش‌شده، بر روی بهینه‌سازی تک هدفه برای طراحی کنترل‌کننده‌های FOPID کرده¬اند. در عمل، الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه  [28-31]، به دلیل توابع هدف متناقض و معیارهای عملکردی مانند انتگرال زمان در مجذور خطا (ITSE ) و انتگرال مجذور انحراف خروجی کنترل‌کننده (ISDCO ) [30]، برای طراحی کنترل‌کننده FOPID نیاز می¬شود؛ اما مطالعات گزارش‌شده در ارتباط با طراحی کنترل‌کننده FOPID مبتنی بر الگوریتم‌های تکاملی چندهدفه ( MOEAs) در آغاز راه قرار دارد، زیرا تنها برای طراحی کنترل‌کننده‌های FOPID تاکنون از NSGA-II استفاده شده است [32]. در این مقاله یک روش مؤثر MOEA دیگری مبتنی بر بهینه‌سازی چندهدفه اکسترمال که MOEO  نامیده می‌شود برای طراحی کنترل‌کننده FOPID در سیستم تنظیم خودکار ولتاژ (AVR ) که برای نگه‌داری ولتاژ ترمینال ژنراتورهای سنکرون در مقدار قابل‌قبول استفاده می‌شود، ارائه می‌شود.

Abstract

Design of an effective and efficient fractional order PID (FOPID) controller, as a generalization of a standard PID controller based on fractional order calculus, for an industrial control system to obtain high-quality performances is of great theoretical and practical significance. From the perspective of multi-objective optimization, this paper presents a novel FOPID controller design method based on an improved multi-objective extremal optimization (MOEO) algorithm for an automatic regulator voltage (AVR) system. The problem of designing FOPID controller for AVR is firstly formulated as a multi-objective optimization problem with three objective functions including minimization of integral of absolute error (IAE), absolute steady-state error, and settling time. Then, an improved MOEO algorithm is proposed to solve this problem by adopting individual-based iterated optimization mechanism and polynomial mutation (PLM). From the perspective of algorithm design, the proposed MOEO algorithm is relatively simpler than NSGA-II and single-objective evolutionary algorithms, such as genetic algorithm (GA), particle swarm optimization (PSO), chaotic anti swarm (CAS) due to its fewer adjustable parameters. Furthermore, the superiority of proposed MOEO-FOPID controller to NSGA-II-based FOPID, single-objective evolutionary algorithms-based FOPID controllers, MOEO-based and NSGA-II-based PID controllers is demonstrated by extensive experimental results on an AVR system in terms of accuracy and robustness.

1. Introduction

In the past decades, a great many advancements have been gained in control theories and practices [1]-[4], proportional-integral-derivative (PID) control is still widely recognized as one of the simplest yet most effective control strategies in the control industry [5]-[10]. As a generalization of a standard PID controller based on fractional order calculus, fractional order PID (FOPID) controller namely PIλD µ controller was firstly proposed by Podlubny [11], and it has been demonstrated to provide better control performance than standard integer order PID controller due to extra degrees of freedom introduced by an integrator of fractional order λ and a differentiator of fractional order µ. As a consequence, FOPID controller has attracted increasing attentions by the academic and industrial community [12]-[17]. On the other hands, the introduction of extra parameters in a FOPID controller also increases the difficulty of tuning satisfied values of parameters, so how to design and tune an optimal FOPID controller to obtain high-quality performances, such as high stability, satisfied transient response, excellent steady performance, and good robustness, is of great theoretical and practical significance, but is still far from well-understood. In the attempt to address this issue, some researchers have made a great deal of efforts from the following different respective of analytical methods [18]-[22] and evolutionary algorithms-based methods [14], [23]-[28]. More specifically, the evolutionary algorithms, such as genetic algorithm (GA) [14], chaotic ant swarm (CAS) [14], particle swarm optimization (PSO) [23], [24], differential evolution (DE) [25], artificial been colony algorithm [26], hybrid algorithm combing with electromagnetism-like algorithm and GA [27], have been utilized for the design of FOPID controllers. Nevertheless, most of the reported research works focus on single-objective optimization for the design of FOPID controllers. In practice, multi-objective optimization algorithms [28]-[31] are required to design FOPID and PID controllers because of contradictory objective functions and performance metrics, e.g., integral of the time multiplied squared error (ITSE) and the integral of the squared deviation of controller output (ISDCO) [30]. However, the reported studies concerning design of FOPID controller based on multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) is considered as just a beginning because only NSGA-II [32] has been extended to design FOPID controllers so far. This paper presents an alternative effective MOEA method based on multi-objective extremal optimization called MOEO for the design of FOPID controller in an automatic regulator voltage (AVR) [33] system, which is used to maintain the terminal voltage of a synchronous generator at a desired level.

چکیده

1. مقدمه

2. مقدمات

2-1. کنترل‌کننده PID مرتبه کسری

2-2. سیستم AVR

2-3. مسائل بهینه‌سازی چندهدفه

2-4. بهینه‌سازی اکسترمال

3. الگوریتم پیشنهادی

3-1. تعریف توابع چندهدفه

3-2. الگوریتم اصلی

الگوریتم طراحی کنترل‌کننده MOEO-FOPID

3-3. راهبرد تخصیص تناسب مبتنی بر پارتو

3-4. به‌روزرسانی آرشیو خارجی نخبه‌گرا

3-5. تحلیل الگوریتم پیشنهادی

4. نتایج تجربی

4-1. MOEO-FOPID و مقایسه عملکرد آن با دیگر الگوریتم‌های تکاملی استفاده‌شده برای طراحی FOPID

4-2. MOEO-PID و مقایسه عملکرد آن با MOEO-FOPID، NSGA-II-FOPID و NSGA-II-PID

4-3. آزمون پایداری(استواری)

5. نتیجه گیری

Abstract

1. Introduction

2. Preliminaries

2.1. Fractional order PID controller

2.2. AVR system

2. 3. Multi-objective optimization problems

2.4. Extremal optimization

3. The proposed algorithm

3.1 Multi-objective functions definition

3.2 The main algorithm

3.3. Pareto-based fitness assignment strategy

3.4. Update of the external elitist archive

3.5. Analysis of the proposed algorithm

4. Experimental results

4.1. MOEO-FOPID and its comparison with other evolutionary algorithms-based FOPID

4.2. MOEO-PID and its comparison with MOEO-FOPID, NSGA-II-FOPID and NSGA-II-PID

4.3. Robustness test

5. Conclusion