دانلود رایگان مقاله الگوریتم جدید میانگین C فازی متمرکز شده

چکیده

        قطعه بندی تصویر نقشی حیاتی در بسیاری ار کاربردهای تصویربرداری پزشکی دارد. در این مقاله، الگوریتمی جدبد برای قطعه بندی فازیِ داده ی تصویربرداری با تشدید مغناطیسی (MRI) مطرح می کنیم. این الگوریتم با تغییر دادن تابع هدف در الگوریتم میانگین C فازی مرسوم شناخته می شود. لازم به ذکر است که این تغییر با استفاده از مقیاس فاصله ی ناشی از هسته و جریمه ی فضایی در توابع عضویت انجام داده شده است. اولا، فاصله ی اقلیدسی اصلی در FCM با یک فاصله ی ناشی از هسته جایگزین می شود و از این رو الگوریتم های متناظر استنتاج می شوند و الگوریتم میانگین C فازی متمرک شده (KFCM) نامیده می شوند. نشان داده شده است که KFCM مقاوم تر از FCM است. در ادامه یک جریمه ی فضایی به تابع هدف در KFCM اضافه می شود. این کار به منظور جبران سازی برای ناهمگنی های شدتِ تصویر MR  و ایجاد امکان برچسب زنی به یک پیکسل که تحت تاثیر همسایه هایش قرار گرفته، می باشد. عبارت جریمه به عنوان یک تنظیم کننده عمل می کند و دارای ضریبی در محدوده ی صفر تا یک می باشد نتایج تجربی روی هر دو تصویر MR واقعی و مصنوعی نشان دادند که الگوریتم های مطرح شده، در زمانی که نویز و دیگر مصنوعات وجود داشته باشند، در مقایسه با الگوریتم های استاندارد عملکرد بهتری دارند.

1. دیباچه

        با افزایش اندازه و تعدادِ تصاویر پزشکی، استفاده از کامپیوترها در ساده سازی پردازش و تحلیل آنها ضروری شده است. به طور خاص، به عنوان کارِ مشخص کردنِ ساختارهای کالبد شناختی و دیگر مناطق مطلوب، الگوریتم های قطعه بندی تصویر نقشی حیاتی در کاربردهای متعدد تصویربرداری پزشکی مانند تسویر حجم های بافت، تشخیص بیماری، مطالعه ی ساختار کالبد شناختی و جراحی ادغام شده با کامپیوتر دارند. به طور کلاسیک، قطعه بندی تصویر به عنوان بخش بندی کردن یک تصویر به مناطقی غیر مشترک و اصلی که متناسب با برخی ویژگی هایی مانند شدت و بافت هستند، تعریف می شود.

        اکثر تحقیقات در قطعه بندی تصویر پزشکی، به خاطر مزایای تصویربرداری با تشدید مغناطیسی (MRI) نسبت به دیگر تصویربرداری تشخیصی، به استفاده ی آن برای تصاویر MR مربوط هستند و روش های زیادی برای قطعه بندی تصویر MR در دسترس وجود دارد. در میان آنها، روش های قطعه بندی فازی، مزایای قابل توجهی هستند چون می توانند به نسبتِ روش های قطعه بندی سخت اطلاعات بسیار بیشتری حفظ می کنند. به طور خاص، الگوریتم میانگین های C فازی (FCM)، به خوشه های فازی بدون برچسب، پیکسل تخصیص می دهد. بر خلاف روش های خوشه بندی سخت که پیکسل ها را مجبور می کند تا به طور منحصر به فرد تنها به یک کلاس تعلق داشته باشند، FCM امکان تعلق گیری پیکسل به خوشه های متعدد با تغییرات سطح عضویت را فراهم می کند. به خاطر انعطاف پذیری اضافی، FCM اخیرا به گستردگی درکاربردهای  قطعه بندی تصویر MR استفاده شده است. اثبات شده، الگوریتم FCM سنتی که بر مبنای تشدید می باشد حتی در زمان هایی که روش های پیچیده ای مانند غیر پارامتری و روش های چند کاناله استفاده شده باشند، مشکل ساز است (به خاطر ناهمگنی شدت فضایی القا شده بوسیله ی سیم پیچ فرکانس رادیویی در تصویر MR). برای مدیریت کردنِ مسائل ناهمگنی، الگوریتم های متعددی بوسیله ی اضافه کردن گام های تصحیح پیش از قطعه بندی تصویر یا بوسیله ی مدل سازی تصویر به عنوان محصولی از تصویر اصلی و یک حوزه ی افزاینده با تغییر نرم، مطرح شده اند. اخیرا، محققین زیادی اطلاعات فضایی را در الگوریتم FCM اصلی تلفیق کرده اند تا تصاویر را بهتر قطعه بندی نمایند. تولیاس و پاناس (Tolias and panas) سیستمی بر مبنای اصول فازی مطرح کردند. این کار در جهت پیاده سازی پیوستگی فضایی روی FCM بوده است. آنها در مقاله ای دیگر از یک ثابت مثبت در جهت تغییر عضویت پیکسل مرکزی در یک پنجره ی 3*3 استفاده کردند. فام (Pham) و همکارانش تابع هدف در الگوریتم FCM تغییر دادند تا حوزه ای ضرب کننده (حاوی اطلاعات مرتبه ی اول و دومِ تصویر) را در نظر بگیرند. به همین ترتیب، احمد (Ahmed) و همکارانش الگوریتمی برای جبران سازیِ ناهمگنی تشدید و برچسب زنی یک پیکسل با در نظر گرفتن همسایه ی فوری آن مطرح کردند. رویکردی نسبتا جدید توسط فام مطرح شد که برای جریمه کردن تابع هدف در جهت محدود کردن رفتار توابع عضویت، مشابه به روش های استفاده شده در تنظیمات و تئوری حوزه ی تصادفی مارکوف (MRF) بود.

          از سوی دیگر، اخیرا در فعالیت یادگیری ماشین گرایشی به برای ساخت نسخه ای غیرخطی وجود دارد. (برای مثال SVM، KOCA و KFD). و این روش هسته برای خوشه بندی بدون نظارت به کار گرفته شده است. اگر چه یک نقطه ضعف برای این الگوریتم های خوشه بندی که از ارائه ی دوگانه برای نمونه های اولیه استفاده می کنند (به طوریکه هر نمونه ی اولیه به صورت یک جمع خطیِ مولفه های مجموعه داده ی بعد از ترسیم شدن، فرموله می شوند و در نتیجه پارامترهایی که باید بهینه شوند دیگر نمونه های اولیه ی اصلی نیستند بلکه ضرایبی می باشند که به طور خطی تجمیع گشته اند) این است که نمونه های اولیه ی خوشه بندی در فضای ویژگی با ابعاد بالا قرار دارند و در نتیجه نتایج خوشه بندی تعریفی شهودی و واضح در فضای اصلی نخواهند داشت. در این مقاله، یک الگوریتم میانگین C فازی متمرکز شده (KFCM) مطرح می شود. این الگوریتم برای جبران سازی چنین کمبودهایی می باشد و در ادامه برای قطعه بندی تصویر MR به کار برده شده است. این موضوع از طریق جاگزین کردن فاصله ی اقلیدسی اصلی در الگوریتم FCM با فاصله ی ناشی از هسته و اضافه کردن یک جریمه ی فضایی جدید نیز تشخیص داده شده است. عبارت جریمه به صورت تنظیم کننده عمل می کند و ضریبی که همراه با این عبارت است دارای محدوده ای از صفر تا یک است. نشان داده شده است که الگوریتم مطرح شده در مقایسه با الگوریتم های استاندارد مانند FCM، دارای نتایج قطعه بندی بهتری در تصاویر واقعی و شبیه سازی شده ای که با نویز و دیگر مصنوعات تخریب شده اند، می باشد.

         باقی این مقاله به صوت زیر دسته بندی شده است. در بخش 2 برخی مفاهیم بنیادی در مورد روش هسته به اختصار تشریح می شود. در بخش 3، KFCM از FCM اصلی بر پایه ی روش هسته استنتاج می شود. KFCM با محدودیت های فضایی در بخش 4 مطرح می شود تا تصاویر MR را قطعه بندی کند. برخی قیاس های تجربی در بخش 5 ارائه می شوند. در نهایت، بخش 6 نتیجه گیری ما را ارائه کرده و چندین مسئله برای کارهای آینده مطرح می کند.

2. روش هسته

         در سال های اخیر، تعدادی ماشین یادگیرنده بر مبنای هسته مانند ماشین های بردار پشتیبانی (SVM)، تفکیک کننده ی هسته ی فیشر (KFD) و تحلیل مولفه ی اصلی هسته (KPCA) مطرح می شوند و کاربردهای موفقیت آمیزی مانند در شناسایی الگو و تقریب توابع  یافته اند. فلسفه ای رایج در پشت این الگوریتم ها بر مبنای حقه ی (جانشینی) هسته ی پیش رو می باشد، بدین معنا که، اولا  با (به کارگیری) یک ترسیم غیرخطی، از فضای داده تا فضای ترسیم شده ی آینده  ، یک مجموعه داده ی   (یک فضای ورودی با ابعاد کم) در فضای بالقوه ی آینده با ابعاد بالا یا ضرب داخلی F ترسیم می شود. هدف این کار تبدیل مسئله ی غیر خطی اصلی به یک مسئله ی خطی در ورودی فضای ورودی در یک مورد خطی بالقوه ی آن به جای فضای آینده با ابعاد بالا است، به طوریکه حل مسئله را همان طور که در کوور اثبات شده، ساده سازی می کند .

5. نتایج و مباحثه

         در این بخش، برخی نتایج تجربی را برای مقایسه با عملکرد قطعه بندیِ الگوریتم های پیش رو (FCM و FCM با محدودیت های فضایی (SFCM)، KFCM و KFCM با محدودیت های فضایی (SKFCM)) تشریح کردیم. 

چهار روش را در سه بستر آزمایش مختلف آزمودیم. اولی یک تصویر مصنوعی ساده است، دیگری مجموعه داده ی مغز شبیه سازی شده ی کلاسیک برای دانشگاه مک گیل می باشد و آخرین مورد قطعات واقعی MR است. تنها هسته ی گوسین RBF برای KFCM و SKFCM استفاده می شود و به خاطر محدوده ی پویای بزرگِ مقدار پارامتر در SFCM، از مقدار پیشنهاد شده در 12 بهره می بریم.

Summary

        Image segmentation plays a crucial role in many medical imaging applications. In this paper, we present a novel algorithm for fuzzy segmentation of magnetic resonance imaging (MRI) data. The algorithm is realized by modifying the objective function in the conventional fuzzy C-means (FCM) algorithm using a kernel-induced distance metric and a spatial penalty on the membership functions. Firstly, the original Euclidean distance in the FCM is replaced by a kernel-induced distance, and thus the corresponding algorithm is derived and called as the kernelized fuzzy C-means (KFCM) algorithm, which is shown to be more robust than FCM. Then a spatial penalty is added to the objective function in KFCM to compensate for the intensity inhomogeneities of MR image and to allow the labeling of a pixel to be influenced by its neighbors in the image. The penalty term acts as a regularizer and has a coefficient ranging from zero to one. Experimental results on both synthetic and real MR images show that the proposed algorithms have better performance when noise and other artifacts are present than the standard algorithms.

1. Introduction

        With the increasing size and number of medical images, the use of computers in facilitating their processing and analyses has become necessary [1]. In particular, as a task of delineating anatomical structures and other regions of interest, image segmentation algorithms play a vital role in numerous biomedical imaging applications such as the quantification of tissue volumes, diagnosis, study of anatomical structure, and computer-integrated surgery [1—3]. Classically, image segmentation is defined as the partitioning of an image into nonoverlapping, constituent regions which are homogeneous with respect to some characteristics such as intensity or texture.

        Because of the advantages of magnetic resonance imaging (MRI) over other diagnostic imaging [2], the majority of researches in medical image segmentation pertains to its use for MR images, and there are a lot of methods available for MR image segmentation [2—6]. Among them, fuzzy segmentation methods are of considerable benefits, because they could retain much more information from the original image than hard segmentation methods [3]. In particular, the fuzzy C-means (FCM) algorithm [7], assign pixels to fuzzy clusters without labels. Unlike the hard clustering methods which force pixels to belong exclusively to one class, FCM allows pixels to belong to multiple clusters with varying degrees of membership. Because of the additional flexibility, FCM has been widely used in MR image segmentation applications recently. However, because of the spatial intensity inhomogeneity induced by the radio-frequency coil in MR image, conventional intensity-based FCM algorithm has proven to be problematic, even when advanced techniques such as non-parametric, multi-channel methods are used [2]. To deal with the inhomogeneity problem, many algorithms have been proposed by adding correction steps before segmenting the image [4,5] or by modeling the image as the product of the original image and a smooth varying multiplier field [2,6]. Recently, many researchers have incorporated spatial information into the original FCM algorithm to better segment the images [6,8—10]. Tolias and Panas [8] proposed a fuzzy rule-based system to impose spatial continuity on FCM, and in another paper [9], they used a small positive constant to modify the membership of the center pixel in a 3  3 window. Pham et al. [6] modified the objective function in the FCM algorithm to include a multiplier field containing the first- and second-order information of the image. Similarly, Ahmed et al. [11] proposed an algorithm to compensate for the intensity inhomogeneity and to label a pixel by considering its immediate neighborhood. A rather recent approach proposed by Pham [12] is to penalize the FCM objective function to constrain the behavior of the membership functions, similar to methods used in the regularization and Markov random field (MRF) theory.

        On the other hand, there is a trend in recent machine learning work to construct a nonlinear version of a linear algorithm using the ‘kernel method’, e.g. SVM [13—15], KPCA [16] and KFD [17]. And this ‘kernel method’ has also been applied to unsupervised clustering [18—20]. However, a drawback of these kernel clustering algorithms using the dual representation for clustering prototypes (that is, each prototype is formulated as a linear sum of after-mapped dataset elements, and hence the parameters to be optimized are not original prototypes anymore but linearly-combined coefficients) is that the clustering prototypes lie in high dimensional feature space and hence clustering results lack clear and intuitive descriptions as in the original space. In this paper, a novel kernelized fuzzy C-means (KFCM) algorithm is proposed to compensate for such a lack and then applied to the MR image segmentation. It is realized by replacing the original Euclidean distance in the FCM algorithm with a kernel-induced distance and adding a novel spatial penalty also. The penalty term acts as a regularizer and a coefficient associated with the term is ranging from zero to one. It is shown that the proposed algorithm has better segmentation results on simulated or real MR images corrupted by noise and other artifacts than the standard algorithms such as FCM.

         The rest of this paper is organized as follows. In Section 2, some basic concepts on the ‘kernel method’ are briefly introduced. In Section 3, the KFCM is derived from the original FCM based on the ‘kernel method’. The KFCM with spatial constraints is presented in Section 4 to segment the MR images. Some experimental comparisons are presented in Section 5. Finally, Section 6 gives our conclusions and several issues for future works.

2. The ‘kernel method’

          In the last years, a number of powerful kernel-based learning machines, e.g. Support Vector Machines (SVM) [13—15], Kernel Fisher Discriminant (KFD) [17] and Kernel Principal Component Analysis (KPCA) [16] were proposed and have found successful applications such as in pattern recognition and function approximation. A common philosophy behind these algorithms is based on the following kernel (substitution) trick, that is, firstly with a (implicit) nonlinear map, from the data space to the mapped feature space, F : X ! Fðx ! FðxÞÞ, a dataset fx1; ... ; xng  X (an input data space with low dimension) is mapped into a potentially much higher dimensional feature space or inner product F, which aims at turning the original nonlinear problem in the input space into potentially a linear one in rather high dimensional feature space so as to faciliate problem solving as proved by Cover [21].

5. Results and discussions

         In this section, we describe some experimental results to compare the segmentation performance of the following algorithms, i.e. FCM, FCM with spatial constraints [12] (SFCM), KFCM, and KFCM with spatial constraints (SKFCM). We test the four methods on three different datasets. One is a simple synthetic image, another is the classical simulated brain database of McGill University [28], and the last one is real MR slices. Only the Gaussian RBF kernel is used for KFCM and SKFCM, and because of the large dynamic range of the parameter value in SFCM, we use the value recommended in [12].

چکیده

1. دیباچه

2. روش هسته

5. نتایج و مباحثه

6. نتیجه گیری

Summary

1. Introduction

2. The ‘kernel method’

3. Kernelized fuzzy C-means algorithm

4. Spatially constrained KFCM for image segmentation

5. Results and discussions

6. Conclusion

References