دانلود رایگان مقاله روشی برای شکستگی هیدرولیک 3-D

چکیده 

            در این مقاله روشی برای شبیه سازی شکستگی هیدرولیک 3-D در محیط های متخلخل کاملا اشباع شده ارائه می کنیم. شکستگی گسسته ناشی از فشار مایع می باشد. یک مدل جامع شکستگی زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که شکستگی به دنبال عناصر نزدیک به جهت طبیعی تنش اصلی حداکثر در راس شکستگی ایجاد شده باشد. هیچ مسیر شکستگی از قبل تعیین شده ای مورد نیاز نیست.این امر مستلزم به روز رسانی مداوم شبکه ی اطراف شکاف به منظور در نظر گرفتن هندسه ی تکاملی می باشد. به روز رسانی شبکه به وسیله ی مولد کارآمد شبکه حاصل می شود. معادلات حاکم در چارچوب نظریه ی مکانیک محیط های متخلخل نوشته می شوند و به صورت عددی به شیوه ای کاملا پیوسته حل می شوند. مثالی در رابطه با یک سد بتنی ارائه شده است.

1. مقدمه 

           شکستگی ناشی از آب باعث ایجاد بسیاری از مشکلات مهندسی در موادی مانند سنگ ها ، خاک یا بتن می شوند. شکستگی هیدرولیک باعث افزایش بازیابی هیدروکربن ها از مخازن زیر زمینی می شود و به استخراج گاز و نفت از سنگ های نفت زا کمک می کند ( تامست ،2011). این یک زمینه ی نوظهور است که در آن پیامد های وارد بر محیط ارزیابی می شوند. از سوی دیگر، مخازن گاز در ایالات متحده  و در مقیاس کوچک تر در اروپا بسیار عظیم هستند و تمایل به مدل سازی شکستگی هیدرولیک را توجیه می کنند. یکی دیگر از کاربرد های مهم آن مربوط به تجزیه و تحلیل پایداری ارتفاع سد ها می باشد. 

            مدل سازی ریاضی شکستگی های ناشی از آب از دهه ی 1960 به طور مداوم آغاز شده است، به عنوان مثال پرکینز و کرن (1964). این نویسندگان نظریه های ساده سازی مختلفی را مطرح کرده اند ، به عنوان مثال در رابطه با جریان مایع ، شکل شکستگی و سرعت نشت از شکستگی. از میان سایر نویسندگان می توان به رایس و کلری (1976) ، کلری (1978) هانگ و راسل (1985) ، و دتورنی و چنگ (1991) اشاره کرد. در راه حل های تحلیلی فعلی ، در چارچوب مکانیک شکستگی خطی فرض بر این است که مشکل ثابت است. علاوه بر این ، نویسندگان با محدودیت های رویکرد های تحلیلی ، به خصوص عدم توانایی ارائه ی یک مشکل تکاملی در دامنه ای با پیچیدگی واقعی مواجه می شوند. در سایر مقالات به تجزیه و تحلیل رفتار جامد و مایع نزدیک به راس شکستگی پرداخته می شود ( ادوانی و همکاران ، 1997) ؛ گاراگاش و دتورنی ،2000). یک مدل کلی توسط بوون و اینگرافی (1990) در رابطه با مکانیک شکستگی خطی ارائه شده است. این مدل ، نشت مایع در محیط اطراف شکستگی را امکان پذیر می سازد و بر این فرض استوار است که یک شکستگی متحرک به بارهای وارد و ویژگی های مواد بستگی دارد. از این رو طول شکستگی محصول طبیعی الگوریتم راه حل است، نه نتیجه ی فرضیه های قبلی. در این مورد یک راه حل تفاضل محدود مورد استفاده قرار می گیرد. کارتر و همکاران (2000) از یک مدل شکستگی هیدرولیک 3D که به فرضیه ی بوون و اینگرافی (1990) شبیه است ، استفاده کردند. شفلر و همکاران (2006) و شسچی و همکاران (2007) یک مدل جامع شکستگی دو بعدی در یک محیط متخلخل کاملا اشباع شده ارائه کردند که در آن فرضیات محدود کننده ی ذکر شده حذف می شوند. در نهایت ، ردور و همکاران (2008) از روش عنصر محدود توسعه یافته برای شبیه سازی شکستگی هیدرولیک 2D استفاده کردند.

           با درنظر گرفتن تجزیه و تحلیل شکستگی عددی ، به طور عمده دو رویکرد در ادبیات یافت می شوند : تجزیه و تحلیل شکستگی گسسته و شکستگی غیر گسسته. در این جا ، شکستگی گسسته در نظر گرفته شده است. در این زمینه ، عناصر ناپیوستگی توسط بلوزون و کوریگلیانو (2000) ، ولز و سلیز (2001) ، اولیور و همکاران (2001) ، فیست و هافستر (2006) ارائه شده اند. عناصر محدود توسعه یافته توسط موئس و بلیشکو (2002) و یک شکستگی متحرک در یک شبکه ی ثابت توسط کاماچو و اورتیز (1996) ، تعریف شده اند.

              ما مدلی برای شکستگی هیدرولیک 3D بر اساس رویکرد شکستگی گسسته ارائه کردیم. در این روش ، شکستگی عناصر اطراف راس شکستگی را که نزدیک به جهت طبیعی تنش اصلی حداکثر می باشد ، دنبال می کند. این راه حل می تواند برای مسائل این راه حل می تواند برای مسائل 3D یا به عنوان معیاری برای روش هایی با دقت کم تر مورد استفاده قرار گیرد ، مانند روش PFEM که توسط اوناته و همکاران (2004) مطرح شده است. 

             این مقاله به شرح زیر سازمان دهی شده است : در بخش 2 ، معادلات حاکم و مدل شکستگی جامع به طور خلاصه بیان شده اند. در بخش 3 استراتژی شبکه بندی برای یک شبکه ی سه بعدی بدون  ساختار ارائه شده است ، در بخش 4 روش به کار رفته برای شکستگی و در بخش 5 یک نمونه ارائه شده است. 

2. مدل ریاضی و جداسازی آن 

             محیط متخلخل در این حیطه به صورت کاملا اشباع شده در نظر گرفته می شود. هم چنین شکستگی با همان مایع پر می شود. اشتقاق معادلات تعادل تکانه ی خطی و معادلات تعادل جرم برای یک محیط متخلخل کاملا اشباع شده را می توان در کتاب ها پیدا کرد ( لوویس و شفلر ،1989 ؛ Zienkiewicz و همکاران ، 1999) و در این مقاله تکرار نمی شود. معادله ی تعادل جرم برای مایع موجود در شکستگی مشابه معادله ی مربوط به مایع موجود در حفره ها می باشد. شبیه سازی انتشار شکستگی ناشی از مایع در یک محیط متخلخل مستلزم معرفی روابط ساختاری مناسب برای جامد و برای سیالاتی که به شکستگی نفوذ می کنند می باشد. 

2.1. فاز جامد 

            در چارچوب مدل های شکستگی گسسته ، رفتار مکانیکی فاز جامد در فاصله ای از ناحیه ی فرآیند معمولا در ساده ترین شکل ممکن در نظر گرفته می شود. فرض کنید که این حیطه از مجموعه ای از زیر دامنه های مختلف تشکیل شده است. در ترکیب فعلی ، فرض بر این است که یک ماده ی هایپر الاستیک برای عنصر به رفتار مکانیکی تنش موثر بستگی دارد .

Abstract

           We present a method for the simulation of 3-D hydraulic fracturing in fully saturated porous media. The discrete fracture(s) is driven by the fluid pressure. A cohesive fracture model is adopted where the fracture follows the face of the elements around the fracture tip which is closest to the normal direction of the maximum principal stress at the fracture tip. No predetermined fracture path is needed. This requires continuous updating of the mesh around the crack tip to take into account the evolving geometry. The updating of the mesh is obtained by means of an efficient mesh generator based on Delaunay tessellation. The governing equations are written in the framework of porous media mechanics theory and are solved numerically in a fully coupled manner. An examples dealing with a concrete dam is shown.

1 Introduction

            Fluid-driven fracture propagating in geomaterials such as rocks, soil or concrete are encountered in many engineering problems. Hydraulic fracturing is used to enhance the recovery of hydrocarbons from underground reservoirs and most recently for extracting gas and oil from shales (TAMEST 2011). This is an emerging field where the consequences on the environment have still to be assessed. On the other hand, the reserves of shale gas both in the United States (estimated around 70 tr m3) and in a lesser measure in Europe (estimated 14 tr m3) are enormous and justify the interest on modelling of hydraulic fracturing. Another application of importance is related to the overtopping stability analysis of dams.

            Contributions to the mathematical modelling of fluid-driven fractures have been made continuously since the 1960s, beginning with Perkins and Kern (1964). These authors made various simplifying assumptions, for instance regarding fluid flow, fracture shape and leakage velocity from the fracture. Among other contributions, reference can be made to Rice and Cleary (1976), Cleary (1978), Huang and Russel (1985a), Huang and Russel (1985b) and Detournay and Cheng (1991). All these contributions present analytical solutions, in the frame of linear fracture mechanics assuming the problem to be stationary. Further, they suffer the limits of the analytical approach, in particular the inability to represent an evolutionary problem in a domain with a real complexity. Other papers deal with the analysis of solid and fluid behaviour near the crack tip (Advani et al. 1997; Garagash and Detournay 2000). A general model has been presented by Boone and Ingraffea (1990) in the context of linear fracture mechanics. It allows for fluid leakage in the medium surrounding the fracture and assumes a moving crack depending on the applied loads and material properties. Hence, fracture length is a natural product of the solution algorithm, not the result of previous assumptions. A finite element/difference solution is adopted in this case. Carter et al. (2000) put forward a fully 3-D hydraulic fracture model which relies on hypotheses similar to Boone and Ingraffea (1990), in particular assuming the positions where fractures initiate, but completely neglects the fluid continuity equation in the medium surrounding the fracture. Schrefler et al. (2006) and Secchi et al. (2007) presented a two dimensional cohesive fracture model in a fully saturated porous medium where remeshing is used to follow the advancing fracture and the above listed limiting assumptions have been eliminated. Finally Réthoré et al. (2008) used the Extended Finite Element Method for 2-D hydraulic fracturing simulation.

           As far as numerical fracture analysis in general is concerned, mainly two approaches can be found in literature: smeared crack analysis and discrete crack analysis. We consider here the second one. In this context embedded discontinuity elements have been proposed by Bolzon and Corigliano (2000), Wells and Sluys (2001), Oliver et al. (2001), Feist and Hofstetter (2006). Extended Finite Elements have been introduced by Moes and Belytschko (2002), a moving rosette in a fixed mesh was used by Wawrzynek and Ingraffea (1989) and a moving fracture in a fixed mesh by Camacho and Ortiz (1996).

          We present a model for 3-D hydraulic fracturing based on a discrete fracture approach which uses remeshing in an unstructured mesh together with automatic mesh refinement. In our procedure the fracture follows the face of the elements around the fracture tip which is closest to the normal direction of the maximum principal stress at the fracture tip. The solution can be applied as it stands to realistic 3-D problems or be used as a benchmark problem for less precise methods such as the Particle Finite Elemet Method PFEM, intdoduced by Oñate et al. (2004). Oñate and Owen (2011).

          The paper is organized as follows: in Sect. 2 we summarise briefly the governing equations and the cohesive fracture model adopted, in Sect. 3 we present the remeshing strategy for an unstructured three-dimensional mesh, in Sect. 4 the adopted procedure for fracture advancement and in Sect. 5 one examples.

2 The mathematical model and its discretization

           The porous medium is considered fully saturated throughout the domain. Also the fracture is filled with the same fluid. The derivation of the linear momentum balance equations and the mass balance equations for a fully saturated porous medium can be found in textbooks (Lewis and Schrefler 1989; Zienkiewicz et al. 1999) and is not repeated here. The mass balance equation for the fluid in the fracture (filler) is similar to that of the fluid in the pores. Simulation of fluid driven fracture propagation in a porous medium requires the introduction of appropriate constitutive relationships for the solid, and for the fluid defining the permeability within the crack and the rest of the domain. We will show in the sequel the weak form of the balance equations where the constitutive equations have been introduced.

2.1 Solid phase

           In the framework of discrete crack models, the mechanical behaviour of the solid phase at a distance from the process zone is usually assumed as simple as possible. Let the complete domain be composed of a set of different homogeneous sub-domains. In the present formulation a Green-elastic or hyperelastic material is assumed for each component, being the mechanical behaviour dependent on effective stress.

چکیده

1. مقدمه 

2. مدل ریاضی و جداسازی آن 

2.1. فاز جامد 

2.2. فاز مایع 

2.3. معادلات حاکم گسسته و روش راه حل 

3. الگوریتم شبکه بندی 3-D

4. پیشرفت شکست 

5. مثال 

6. نتیجه گیری 

منابع

Abstract

1 Introduction

2 The mathematical model and its discretization

2.1 Solid phase

2.2 Liquid phase

2.3 Discretized governing equations and solution procedure

3.3-D remeshing algorithm

4 Fracture advancement

5 Example

6 Conclusion

References