دانلود رایگان مقاله ارزیابی قابلیت اطمینان سازه های خرپایی با محدودیت های فرکانس طبیعی

چکیده

        احتمال خرابی (شاخص اعتبار) و ارزیابی ایمنی سازه ها مورد توجه مهندسی سازه است. به منظور محاسبه شاخص قابلیت اطمینان، روش های لحظه ای نیاز به یک فرم ریاضی صریح از عملکرد حالت حد و شیب این عملکرد دارند و روش های شبیه سازی به تعداد زیادی از ارزیابی های این عملکرد بستگی دارد. در این مطالعه به منظور کاهش تلاش های محاسباتی مسئله بهینه ‌سازی تدوین شده است تا بتواند شاخص قابلیت اطمینان برای مشکلات ساختاری با عملکرد محدودی ضمنی را محاسبه کند. برای این منظور تابع هدف با استفاده از روش Hasofer و Lind تدوین می شود و عملکرد حالت حد بر اساس فرکانس حالت اول تعریف می شود. متغیرهای تصادفی شامل مدول الاستیسیته، تراکم مواد، جرم غیر ساختاری و سطح مقطع است. برای ارزیابی صحت رویکرد پیشنهادی در برآورد شاخص قابلیت اطمینان، چهار ساختار خرپایی انتخاب شده و شاخص قابلیت اطمینان آنها با استفاده از شش الگوریتم متا اکتشافی شامل WEO ، AWEO ، CBO ، ECBO ، VPS و EVPS محاسبه می شود. در مقایسه با روش شبیه سازی مونت کارلو، رویکرد پیشنهادی عملکرد قابل قبولی را نشان می دهد.

1. مقدمه

        تحلیل و طراحی سازه های مبتنی بر تئوری قابلیت اطمینان موضوعی است که اخیراً مورد توجه جدی قرار گرفته است. این توجه با ماهیت تصادفی پارامترهای ساختاری مانند خصوصیات مواد، بارهای خارجی، خصوصیات هندسی سطح مقطع، ابعاد هندسی سازه ها و غیره همراه است. با استفاده از تئوری قابلیت اطمینان در سیستم های ساختاری، عدم قطعیت های ناشی از ماهیت آماری پارامترهای ساختاری را می توان به عنوان معادلات ریاضی معرفی کرد در حالی که ملاحظات ایمنی و عملکرد کمی در فرآیند طراحی کاربرد دارد [1،2]. ارزیابی احتمال خرابی یا محاسبه شاخص قابلیت اطمینان یک مسئله اساسی در تحلیل قابلیت اطمینان سازه ها است. یکی از ساده ترین و ابتدایی ترین روش های تخمین مرتبه اول برای محاسبه شاخص پایایی توسط کرنل در سال 1969 پیشنهاد شد [3]. در سال 1974، هاسوفر و لیند شاخص قابلیت اطمینان جدید را به عنوان حداقل فاصله هندسی بین مبدا و عملکرد حالت کاهش یافته تعریف کردند [4]. در دهه ‌های گذشته، محققان روشهای مختلفی را برای محاسبه احتمال خرابی یا شاخص پایایی ارائه داده اند که می تواند به شرح زیر طبقه بندی شود:

       روش های لحظه ای: این روش ها مبتنی بر لحظه های مختلف متغیرهای تصادفی از جمله میانگین ارزش، واریانس و سایر لحظه های مرتبه بالاتر است. با استفاده از روش های شیب، کمترین فاصله از عملکرد حالت حد از مرکز سیستم مختصات استاندارد عادی به نام شاخص قابلیت اطمینان تعریف می شود. سپس با وجود این شاخص، احتمال شکست حاصل می شود [5-8].

        روش های شبیه سازی: در این روشها مانند شبیه سازی مونت کارلو نمونه های تصادفی بر اساس تابع چگالی احتمال نمونه برداری برای متغیرهای تصادفی تولید می شوند. سپس عملکرد حالت حد برای هر نمونه محاسبه می شود. احتمال شکست با تقسیم تعداد دفعاتی که عملکرد حالت حد با تعداد کل شبیه سازی ها منفی است بدست می آید [9–13]. از آنجا که روش شبیه سازی مونت کارلو به تعداد زیادی از شبیه سازی ها نیاز دارد و نتایج حاصل از ارزیابی حجم بالا از عملکرد حالت محدود است محققان به سمت روش های جدید شبیه سازی کارآمد مانند: نمونه گیری مجانبی (AS) [14]، شبیه سازی وزنه ای (WS)[15]  و . شبیه سازی وزن بدون علامت AWS)][16]  حرکت می کنند.

       روش های فرا ابتکاری: این روش ها مسئله محاسبه شاخص اعتبار را به یک مسئله بهینه سازی محدود تبدیل می کنند. در این روش ها، کمترین فاصله عملکرد حد مجاز از مبدا سیستم مختصات عادی استاندارد به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده و محدودیت ها نیز به عنوان تابع حد مجاز معرفی می شوند. روشهای فراشناختی مبتنی بر جمعیت برای یافتن شاخص قابلیت اطمینان [17–23] استفاده می شود. این روش ها دارای مزایای زیر هستند:

• با وجود روش های لحظه ای، نیازی به فرم ریاضی صریح عملکرد حالت حد نیست و محاسبات را می توان تنها با دسترسی به فرم ضمنی انجام داد

• در روش های لحظه ای، برای مقادیر حالت محدود، محاسبه مشتقات مرتبه اول (مانند روش FORM) و مرتبه دوم (مانند روش SORM) ضروری است. با این حال، این روش نیازی به مشتقات عملکرد حالت حد ندارد.

• روشهای FORM و SORM، به ترتیب عملکرد حالت حد را با تقریب مرتبه اول و مرتبه دوم در نظر می گیرند که خود باعث بروز خطا می شود. بنابراین، هیچکدام از روشهای FORM و SORM روشی قدرتمند برای توابع حالت حد مجاز مانند توابع حالت حد غیرخطی، توابع دارای چندین نقطه شکست یا ترکیبی از توابع حالت حد نیست.

• روش های شبیه سازی به تعداد زیادی شبیه سازی و در نتیجه حجم بالایی از ارزیابی عملکرد حالت حد نیاز دارند (خصوصاً برای احتمال خرابی). علاوه بر این، نقطه با بیشترین احتمال شکست، یعنی نقطه با کمترین فاصله از مبدا در فضای عادی استاندارد که منجر به عملکرد حالت حد صفر می شود در روش های شبیه سازی محاسبه نمی شود، در حالی که در روش فراابتکاری محاسبه می شود.

• علی رغم سادگی روش های لحظه ای، پاسخ به مسئله به میزان شروع جستجو بستگی دارد و در مشکلاتی که در چندین نقطه طراحی وجود دارد، ممکن است به پاسخ محلی مطلوب همگرا شود، که مطلوب نیست. با این حال، روش های فرا اکتشافی قادر به ترک محلی مطلوب هستند و می توانند از مقادیر اولیه نقاط جستجو مستقل باشند.

       محققان قبلی برای محاسبه شاخص قابلیت اطمینان مشکلات ریاضی از الگوریتم های فرا اکتشافی استفاده کرده اند، اما مطالعات کمتری در مورد مشکلات ساختاری انجام داده اند که توابع حالت محدود در قالب فرمول های ریاضی صریح در دسترس نیست.

       بنابراین، در این مقاله از الگوریتم های فرا ابتکاری مبتنی بر جمعیت برای محاسبه شاخص قابلیت اطمینان سازه ها استفاده شده است. این الگوریتم ها شامل WEO ، AWEO ، CBO ، ECBO ، VPS و EVPS است که برای مشکل مختلف بهینه سازی استفاده می شود [24-27]. در این مقاله، چهار سازه خرپا با محدودیت های احتمالی فرکانس بیان شده است. هر مشکلی با 6 الگوریتم فراابتکاری ارائه شده است که هر یک از 100 اجرا انجام می شود و در آخر، نتایج با یکدیگر مقایسه می شوند.

        بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: قسمت 2 خلاصه ای از مفهوم ارزیابی قابلیت اطمینان را ارائه می دهد. در قسمت 3، الگوریتم های بهینه سازی به طور خلاصه ارائه شده است. چهار مشکل عددی سازه خرپا با 10 ، 72 ، 52 و 120 عضو در قسمت 4 ارائه شده است. همه آنها به محدودیت فرکانس تنظیم شده اند و در آخر، قسمت 5 به نتیجه گیری اختصاص یافته است.

ABSTRACT

       The failure probability (reliability index) and evaluation of safety of structures is a subject of interest in structural engineering. In order to calculate the reliability index, moment methods require an explicit mathematical form of the limit state function and gradient of this function, and simulation methods are dependent on a large number of evaluations of this function. In this study, in order to reduce computational efforts, the optimization problem is formulated so it can calculate the reliability index for structural problems with an implicit limit-state function. For this purpose, the objective function is formulated based on the Hasofer and Lind method, and the limit state function is defined based the first mode frequency. The random variables consist of modulus of elasticity, material density, non-structural mass, and cross-sectional area. To evaluate accuracy of the proposed approach in estimating the reliability index, four truss structures are selected and their reliability index is calculated by using six meta-heuristic algorithms including WEO, AWEO, CBO, ECBO, VPS, and EVPS. Compared with the Monte Carlo simulation method, the proposed approach shows acceptable performance. 

1. Introduction

       The analysis and design of structures based on reliability theory is a topic that has recently been seriously considered. This attention is associated with the random nature of the structural parameters, such as material properties, external loads, geometric characteristics of the cross section of members, geometric dimensions of structures, and so on. Using reliability theory in structural systems, the uncertainties caused by the statistical nature of the structural parameters can be introduced as mathematical equations, while the safety and performance considerations are applied quantitatively in the design process [1,2]. Assessment of the probability of failure or calculation of reliability index is a fundamental issue in the reliability analysis of structures. One of the simplest and most basic first-order estimation methods for the calculation of reliability index was proposed by Cornell in 1969 [3]. In 1974, Hasofer and Lind defined the new reliability index as the minimum geometric distance between the origin and the reduced limit state function [4]. In the past decades, researchers have provided many different methods to calculate the probability of failure or reliability index that can be categorized as follows:

       Moment methods: These methods are based on various moments of the random variables such as mean value, variance, and other higher order moments. Using gradient methods, the shortest distance of the limit state function is defined from the center of the standard normal coordinate system, called the reliability index. Then, the probability of failure is achieved by having this index [5–8].

       Simulation methods: In these methods, like the Monte Carlo simulation, random samples are generated based on the sampling probability density function for random variables. Then the limit state function is calculated for each sample. The probability of failure is obtained by dividing the number of times that the limit state function has become negative by the total number of simulations [9–13]. Since the Monte Carlo simulation method requires a large number of simulations and results in a high volume evaluations of limit state function, researchers are moving towards new efficient simulation methods such as: Asymptotic Sampling (AS) [14], Weighted Simulation (WS) [15], Asymptotic Weighted Simulation (AWS) [16]. 

       Meta-heuristic methods: These methods transform the reliability index calculation problem into a constrained optimization problem. In these methods, the shortest distance of the limit state function from the origin of the standard normal coordinate system is considered as the objective function and constraints is also introduced as the limit state function. Population-based meta-heuristic methods are used to find the reliability index [17–23]. These methods have the following advantages:

• Despite moment methods, there is no need to the explicit mathematical form of limit state function and the calculations can be performed with merely having access to the implicit form.

• In moment methods, it is necessary to calculate first-order (such as FORM method) and second-order (such as SORM method) derivatives for the limit state function. However, this method does not require derivatives of the limit state function.

• FORM and SORM methods, respectively, consider the limit state function with first-order and second-order approximations, which would have errors themselves; therefore, none of the FORM and SORM methods is a powerful method for complex limit state functions such as nonlinear limit state functions, functions having several points of failure, or a combination of limit state functions. • Simulation methods require a large number of simulations (especially for low probability of failure), and as a result, a high volume of evaluation of limit state function. Moreover, the point with the most probability of failure, i.e. the point with the smallest distance from the origin in the standard normal space, which leads to a zero limit state function, is not calculated in simulation methods, while it is calculated in meta-heuristic methods.

• Despite the simplicity of moment methods, the answer to the problem is highly dependent on the starting point of the search, and in problems with multiple design points, it may converge to the optimal local response, which is not desirable. However, meta-heuristic methods are capable of leaving the local optimum and can be independent of the initial values of the search points.

        Previous researchers have applied meta-heuristic algorithms to calculate the reliability index of mathematical problems, but fewer studies have been performed on structural problems whose limit state functions are not available in the form of explicit mathematical formulas.

        Therefore, in this paper, population-based meta-heuristic algorithms are used to calculate the reliability index of the structures. These algorithms include WEO, AWEO, CBO, ECBO, VPS and EVPS which is used for various optimization problem [24–27]. In this paper, four truss structures are expressed with frequency probabilistic constraints. Each problem is presented with 6 meta-heuristic algorithms for each of which 100 runs are performed and finally, the results are compared with each other.

       The rest of this article is organized as follows: Part 2 provides a brief overview of the concept of reliability assessment. In Part 3, optimization algorithms are briefly presented. Four numerical problems of truss structures with 10, 72, 52, and 120 members are presented in Part 4. All of them are set to frequency constraint and finally, Part 5 is devoted to the conclusion of the study.

چکیده

1. مقدمه

2. ارزیابی قابلیت اطمینان

3.  الگوریتم های بهینه سازی فراابتکاری

3.1 بهینه سازی تبخیر آب

3.2  بهینه سازی تبخیر آب با شتاب

3.3 بهینه سازی برخورد اجسام 

3.4 بهینه سازی بدنه های برخورد

3.5 الگوریتم سیستم ذرات ارتعاشی

3.6 سیستم ذرات ارتعاشی پیشرفته

4. مسائل عددی

4.1 خرپای مسطح 10 

4.2 خرپای گنبدی 52 بار

4.3 خرپای انتقال 72 بار

4.4 خرپای گنبدی 120 بار

5. نتیجه گیری

منابع

ABSTRACT

1. Introduction

2. Reliability assessment

3. Meta-heuristic optimization algorithms

3.1. Water evaporation optimization

3.2. Accelerated water evaporation optimizati

3.3. Colliding bodies optimizat

3.4. Enhanced colliding bodies optimization

3.5. Vibrating particles system algorithm

3.6. Enhanced Vibrating Particles System

4. Numerical Problem

4.1. A 10-bar planar truss

4.2. A 52-bar dome-like truss

4.3. A 72-bar transmission truss

4.4. A 120-bar dome truss

5. Conclusion

References