دانلود رایگان مقاله طراحی و کاربرد فیلترهای قابل فرمان

چکیده

          فیلترهای جهت دار در بسیاری از کارهای پردازش تصویر و بینایی، کاربرد دارد. غالبا نیاز است که فیلترهای مشابهی را به کار برد و آن را تحت شرایط کنترلی تطبیقی، در زوایای مختلف چرخاند، یا اینکه پاسخ فیلتر را در جهت های مختلف محاسبه کرد.‌ ما برای ترکیب کردن فیلتر هایی با جهت های دلخواه  از یک ترکیب خطی فیلتر های پایه، یک ساختار را پیشنهاد داده ایم که در این ساختار، چرخش فیلتر در هر جهتی مجاز است و میتوان خروجی تحلیلی فیلتر را به صورت تابعی از جهت تعیین می کنیم. فیلترهای قابل فرمان را میتوان به صورت تربیعی طراحی کرد تا بتوان فاز و جهت را به صورت تطبیقی کنترل کرد. ما نحوه طراحی و هدایت (فرمان) فیلتر ها را نشان داده و مثالی از کاربرد آن ها را در چندین مورد ارائه خواهیم  کرد. از جمله در موارد زیر: آنالیز فاز و زاویه، فیلتر افقی زاویه ای، تشخیص لبه  و شکل گیری از سایه  .  همچنین میتوان یک نمایش هرمی قابل فرمان ساخت و آن را برای پیاده سازی تجزیه ی موج  قابل فرمان، به کار برد.  مفاهیم مشابه را میتوان به طراحی فیلتر های قابل فرمان سه بعدی تعمیم داد که این فیلتر های سه بعدی در آنالیز دنباله های تصاویر و داده های حجمی کاربرد دارد. 

1. مقدمه

       فیلتر های جهت دار در بسیاری از کارهای پردازش تصویر و بینایی مانند  آنالیز بافت، تشخیص لبه، فشرده سازی  داده های تصویر، آنالیز حرکت و بهبود تصویر کاربرد دارد. در بسیاری از کارهای ذکر شده، اعمال فیلتر در جهت دلخواه و تنت کنترل وفقی و تعیین خروجی فیلتر به عنوان تابعی از جهت و فاز، مفید است. ما در این مقاله، تکنیک هایی را بررسی خواهیم کرد که این تکنیک ها اجازه میدهد که فیلترها را در زاویه و جهت دلخواه، سنتز (ترکیب) کرد. و روش هایی را برای آنالیز خروجی فیلتر، توسعه خواهیم داد.  همچنین ساختارهایی کارآمد برای این فرآیند را توصیف خواهیم کرد و روش های طراحی  منعطف در فیلتر های دو بعدی و سه بعدی را بسط خواهیم داد و فیلتر ها را بر روی چندین کار در آنالیز تصاویر، اعمال خواهیم  کرد. گزارش های اولیه ی این تحقیق در مراجع [۱۲و۱۳]  آورده شده است.  

         یکی از دیدگاه های موجود برای یافتن پاسخ یک فیلتر در جهت های مختلف، این است که چندین نسخه از فیلتر مشابه را به گونه ای اعمال کرد که  تفاوت این نسخه ها با یکدیگر، در اندکی چرخش زاویه باشد.  یک دیدگاه کارآمدتر این است که تعداد اندکی فیلتر مطابق با چند زاویه را به کار برد، سپس بین پاسخ ها درون یابی   انجام داد.   برای استفاده از این رویکرد، نیاز است که تعداد فیلتر های مورد استفاده تعیین شده و روش صحیح درون یابی بین پاسخ ها را نیز معین کرد.

         از واژه ی "فیلتر قابل فرمان" برای توصیف خانواده ای از فیلتر ها استفاده می کنیم که در این خانواده،  یک فیلتر در جهت دلخواه، به عنوان یک ترکیب خطی از مجموعه فیلترهای پایه، ترکیب می شود.  نشان خواهیم داد که هم فیلتر های دو بعدی و هم فیلترهای سه بعدی، قابل فرمان هستند، همچنین نشان خواهیم داد که به چه تعداد فیلتر پایه برای فرمان  و کنترل  فیلتر داده شده، نیاز است. در ابتدا در خصوص حالت دو بعدی  بحث  خواهیم کرد. 

          قضیه ۳) فرض کنید که   f(x,y)=w(r) P_N  (x,y) که W(r) یک تابع پنجره گذاری دلخواه و  P_N (x,y)  یک چند جمله ای مرتبه N  از x  و  y است که ضرایب آن به r   بستگی دارد. ترکیب خطی 2N+1  تابع پایه برای سنتز تابع f(x,y)     که در هر زاویه ای چرخیده است، کافی است. معادله ۱۰  توابع درون یابی  k_j (θ)را می دهد.  اگر تابع  P_N (x,y)تنها شامل عبارات با درجه فرد باشد ( یعنی عبارات به فرم  x^n  y^mکه حاصل n+m عددی فرد باشد) آنگاه  تعداد N+1 تابع پایه، کافی خواهد بود و معادله  ۱۰ را باید به گونه ای اصلاح کرد که فقط سطر های با شماره فرد (سطر ها از عدد صفر شروع به شماره گذاری می شوند)  از بردار ستونی سمت چپ و ماتریس سمت راست در معادله قرار داشته باشند. 

            قضیه ۳ این امکان را می دهد که با استفاده از توابع چند جمله ای پنجره ای  متقارن و لغزنده  روی محور زنات، فیلترهای قابل فرمان را به گونه ای طراحی کنیم که بر فیلتر های مطلوب، منطبق گردند که این منطبق گشتن بر روی فیلتر مطلوب، نسبت به استفاده از سری فوریه  در مختصات قطبی ساده تر است. انا قضیه ی ۳ برای یافتن حداقل تعداد تابع پایه مورد نیاز برای فرمان یک فیلتر، هیچ  تضمینی را ارائه نمی دهد.  نمایش یک تابع به صورت سری فوریه در زاویه، حداقل تعداد فیلتر های پایه مورد نیاز برای فرمان فیلتر را واضح  و مشخص می کند. در توصیف به صورت چند جمله ای، مرتبه ی چند جمله ای تنها بیان کننده تعداد کافی از توابع پایه برای فرمان فیلتر است. به عنوان مثال، تابع...‌ را در نظر بگیرید، که از نظر زاویه متقارن است . این تابع در بیان قطبی به صورت  نوشته می شود.  قضیه ی ۲ بیان می کند که برای فرمان این فیلتر، تنها یک تابع پایه مورد نیاز است. قضیه ی ۳ که از مرتبه ی چند جمله ای استفاده می کند،  بیان می کند که  تعداد ۲+۱=۳ تابع برای فرمان فیلتر، کافی است. 

            قضایای بالا نشان میدهد که فرمان پذیری، یک ویژگی از دسته ی وسیعی از توابع است (کلیه ی توابعی که میتوان برای آن ها حول زاویه بسط فوریه نوشت و یا توابعی که میتوان برای آن ها، یک بسط بر حسب زمان x و y  بهرصورت توابع پنجره شعاعی متقارن نوشت). مشتق های از تمام مرتبه از توابع گاوسی، قابل فرمان هستند. چون هر یک از آن ها، یک چند جمله ای هستند. (چند جمله ای هرمیت [22]  تابع پنجره  متقارن شعاعی)

            شکل ۳ یک ساختار کلی برای استفاده از فیلتر های قابل فرمان را نشان می دهد. Keonderink   و Van Doorn    در مراجع [۲۲،۲۳    و ۲۴] از این ساختار  با مشتق های گاوسی استفاده کردند  و Knutsson  و همکاران [21]   لز لین ساختار بل فیلتر های مربوطه استفاده کردند.  بخش اولیه ی این ساختار شامل بانکی از اجزای ثابت است که به فیلتر های پایه اختصاص یافته است و همیشه تصویر ورودی را کانوالو  میکند  و خروجی آن ها توسط بهره ی ماسک   ضرب می شود که این بهره ها در هر یک از زمان ها و مکان ها، عمل  درون یابی را انجام  می دهند. جمع نهایی، تصویر فیلتر شده ی وفقی را تولید میکند.

            یک دیدگاه جایگزین برای دیدگاه معرفی شده در اینجا برای فرمان فیلتر ها این است که تمامی جهت های تابع را بر روی یک مجموعه ی کامل از توابع پایه ی متعامد مانند توابع  هرنیت و یا چند جمله ای های به کار رفته در مدل facet در مرجع[16] تصویر کنیم. سپس می توان فیلتر را با تغییر ضرایب بسط، کنترل و فرمان  کرد. چنین بسط هایی اجازه می دهد که بتوان فیلتر را به صورت منعطف تری کنترل کرد. اما در حالت کلی، به تعداد بیشتری از توابع پایه در مقایسه با حداقل تعداد توابع پایه ی ارائه شده در قضیه ی ۲، نیاز دارند. به عنوان مثال برای فرمان یک چند جمله ای مرتبه یN  تعداد توابع پایه کافی برای فرمان برابر با (2N+1  خواهد بود. در حالی که یک مجموعه کامل از توابع پایه ی چند جمله ای 2N+1 به ..... توابع مایه نیاز دارند‌  همچنین تجزیه ی عمومی برای تطابق با اجزای متقارن چرخشی تابع به ته دل بیشتری از توابع پایه  نیاز دارند در حالی که اگر از نسخه های چرخیده شده تابع به عنوان توابع پایه استفاده شود، به تعداد پایه ی اضافی نیازی نخواهد بود. 

Abstract

        The authors present an efficient architecture to synthesize filters of arbitrary orientations from linear combinations of basis filters, allowing one to adaptively steer a filter to any orientation, and to determine analytically the filter output as a function of orientation. Steerable filters may be designed in quadrature pairs to allow adaptive control over phase as well as orientation. The authors show how to design and steer the filters and present examples of their use in the analysis of orientation and phase, angularly adaptive filtering, edge detection, and shape from shading. One can also build a self-similar steerable pyramid representation. The same concepts can be generalized to the design of 3-D steerable filters.

چکیده

1. مقدمه

2. یک مثال

3. قضایای فرمان پذیری در دو بعد

4. طراحی فیلتر های قابل فرمان

4.1. طراحی فیلتر های قابل فرمان و جدایی پذیر

4.2. فیلتر های فضای گسسته

4.3. هرم قابل تنظیم برای تجزیه چند مقیاسی 

5.کاربرد ها

5.1. آنالیز جهت محلی

5.1.1. چندین جهت دهی 

5.2. فیلتر های وفقی زاویه ای 

5.3.  تشخیص کانتور

5.4. آنالیز شکل گیری از سایه

6. فیلتر های قابل فرمان سه بعدی 

7. خلاصه

منابع

Abstract

1 Introduction

2 An Example

3 Steering Theorems in Two Dimension

4 Designing Steerable Filters

4.1 Designing Separable Steerable Filters

4.2 Discrete Space Filters

4.3 Steerable Pyramid for Multi-Scale Decomposition

5 Applications

5.1 Analyzing Local Orientation

5.1.1 Multiple Orientations

5.2 Angularly Adaptive Filtering

5.3 Contour Detection

5.4 Shape-From-Shading Analysis

6 Three-Dimensional Steerable Filters

7 Summary

References