دانلود رایگان مقاله بهینه سازی فرستنده و گیرنده برای سیستم تقویتی MIMO چند گره ای

چکیده

         در این مقاله، ما یک سیستم دستگاه تقویتی چند ورودی چند خروجی (MIMO)  برای توزیع اطلاعات را در نظر می گیریم که در آن چند فرستنده، پیام های خود را به یک گروه از گیرنده ها روی گره های متعدد توزیع می نمایند و تمام گره ها با چند آنتن مجهز شده اند. انتقال مشترک و مسئله طراحی دستگاه تقویتی پیش کدگذاری برای توزیع جریان های چندگانه داده ها بر اساس معیار خطای میانگین مربع حداکثر-حداقل (MSE)  مورد بررسی قرار می گیرد. هدف ما، به حداقل رساندن حداکثرMSE  از برآورد شکل موج سیگنال در میان تمام گیرنده های تحت محدودیت های توان در فرستنده ها و تمام گره های تقویتی است. این مسئله به طور عمده با متغیرهای ماتریس بسیار غیر محدب است و به دست آوردن راه حل دقیق بهینه بسیار سخت است. ما یک الگوریتم تکراری را برای بهینه سازی مشترک ماتریس های فرستنده، دستگاه تقویتی و گیرنده از طریق حل مسئله فرعی محدب توسعه می دهیم. با بهره برداری از ساختار بهینه ماتریس های پیش کدگذاری دستگاه تقویتی، تحت برخی از تقریب های کم، یک راه حل با پیچیدگی کم را برای این مسئله پیشنهاد می دهیم. به طور خاص، ما نشان می دهیم که تحت فرضیه نسبت سیگنال به نویز (SNR) بالا (در حد متوسط)، مسئله بهینه سازی حداکثر-حداقل را می توان با استفاده از روش برنامه نویسی نیمه قطعی (SDP) حل نمود. شبیه سازی های عددی نشان دهنده اثربخشی الگوریتم ارائه شده است. 

1.  مقدمه

           در بسیاری از سیستم های ارتباطی عملی، چند کاربر (فرستنده) باید پیام های خود را به یک گروه از گیرنده ها به طور همزمان ارسال نمایند. ساده ترین راه برای ارسال داده ها به گیرنده های چندگانه به طور همزمان، انتقال نسخه های تک تک از داده ها به هر یک از گیرنده ها است. با این حال، این کار بسیار ناکارآمد است، زیرا نسخه های متعدد از این داده ها از منبع از طریق یک یا چند شبکه ارسال می شوند. توزیع اطلاعات از یک منبع به چند منبع و از چند منبع به چند منب انتقال تنها را که توسط چند کاربر دریافت می شود را میسر می سازد و  به طور قابل توجهی پهنای باند مورد نیاز را کاهش می دهد. به عنوان مثال، در زمینه های جنگ، نیروهای نظامی، وضعیت فعلی خود را به اشتراک گذارند و پیام های مخفی را به گروه های متحد انتقال دهند. در سناریو بازی های تعاملی آنلاین، تمام شرکت کنندگان علاقه مند به دانستن وضعیت فعلی رقبای خود هستند. اگر شرکت کنندگان اطلاعات خود را به طریق گفته شده توزیع نمایند، کاربران علاقه مند می توانند تمام پیام ها را به طور همزمان دریافت کنند. توزیع اطلاعات از منابع مختلف نیز می تواند برای حمایت از ویدئو کنفرانس و توزیع رسانه ای در میان کاربران مختلف مورد استفاده قرار گیرد.

         ماهیت انتشار از کانال های بی سیم آن را به طور طبیعی، برای برنامه های کاربردی توزیع اطلاعات از یک منبع به چند منبع و از چند منبع به چند منبع مناسب نموده است، زیرا انتقال تک می تواند به طور همزمان توسط کاربران متعدد دریافت شود. به تازگی، فناوری بی سیم برای توزیع اطلاعات، علاقه تحقیقاتی بزرگی را با توجه به افزایش تقاضا برای برنامه های کاربردی تلفن همراه مانند رسانه های جریان، به روز رسانی نرم افزارها، و خدمات مبتنی بر مکان شامل ارتباطات گروهی به خود جلب کرده است. کاربردهای توزیع اطلاعات خاص، شامل IP-TV زنده، رادیو اینترنتی، ویدئو کنفرانس و برنامه های اینترنتی می شود. با این حال، شبکه های بی سیم در حال محو شدن هستند. با بهره برداری از تنوع فضایی، تکنیک های چند آنتن را می توان برای مبارزه با محو شدن کانال ها استفاده نمود [1]، [2]. استانداردهای ارتباط بی سیم نسل بعدی مانند Wimax 802. 16 m و 3GPP LTE-پیشرفته در حال حاضر شامل فن آوری هایی می شود که راه حل های توزیع بهتر را بر اساس توزیع اطلاعات بر اساس چند آنتن و تکنیک های تشکیل پرتو میسر می سازد [3]. 

         با توجه به ماهیت غیر محدب آن، مسئله طراحی بردارهای بهینه تشکیل پرتو برای توزیع اطلاعات به طور کلی سخت است. نویسندگان[4] ، تشکیل دهنده های پرتوی انتقال را برای توزیع اطلاعات لایه فیزیکی با استفاده از تسهیلات رتبه را طراحی کرده اند که در آن دو معیار طراحی، یعنی به حداقل رساندن توان انتقال تحت حداقل نسبت سیگنال به نویز دریافت شده (SNR) در هر یک از گیرنده های در نظر گرفته شده و یک مسئلهSNR  حداقل-حداکثر مرتبط تحت محدودیت انتقال توان اتخاذ شدند. در[4]  ثابت شده است که هر دو مسئله NP-سخت هستند. با استفاده از طرح های انتقال با پیچیدگی کمتر، زمانی که تعداد آنتن ها و / یا کاربران به بی نهایت میل نمود، ظرفیت نظری اطلاعات از کانال توزیع اطلاعات با چند آنتن در[5]  با تمرکز ویژه روی مقیاس بندی ظرفیت و نرخ های دست یافتنی مطالعه شد. اثر همبستگی مکانی کانال به ظرفیت توزیع اطلاعات در [6] بررسی شده است. حدود ظرفیت مجانبی کانال توزیع اطلاعات چند آنتن در [7]  بر اساس انتخاب زیر مجموعه آنتن ها مورد مطالعه قرار گرفته است. نویسندگان[8] ، طراحی انتقال پیش کدگذاری را برای سیستم های توزیع اطلاعات چند آنتن مورد بررسی قرار دادند که در آن اطلاعات حالت کانال (CSI) از طریق بازخورد محدود به دست می آید. نویسندگان[9] ، طراحی کوواریانس انتقال را برای یک مسئله حداکثر نمودن میزان محرمانگی در نظر گرفتند که در آن یک فرستنده چند آنتن، یک پیام محرمانه را به چند گیرنده های آنتن-تک در حضور چند استراق سمع چند آنتن ارائه می دهد. در [9]، کران بالا و کران پایین نرخ محرمانگی توزیع اطلاعات از طریق تقریب محدب تعریف شده است. 

         آثار[4] - [9] ، مسائل تشکیل پرتوی حداقل-حداکثر نرخ- SNR  را با کمک آرامش نیمه معین (SDR) و تقریب تک مرتبه ای حل نمودند. توجه داشته باشید که رویکرد آرامش-رتبه به طور کلی کمتر از حد بهینه است. در [10] - [11]، یک راهبرد تشکیل پرتو تصادفی برای توزیع اطلاعات چند آنتن ارائه شده است که در آن تصادفی سازی توسطSDR  هدایت می شود، اما بدون نیاز به تقریب تک رتبه ای. در حالی که استفاده از کد نویسی کانال و فرض طول کد به اندازه کافی طولانی، نقش حیاتی در دستیابی به نتیجه فوق بازی می کند، ترکیبی از تشکیل پرتوی انتقال و کد فضا-زمان Alamouti نیز در[11] در نظر گرفته شده است که تعمیم دو رتبه ای از تشکیل پرتو بر اساس SDR را ارائه می دهد. محدودیت اساسی تشکیل پرتوی حداقل-حداکثر این است که زمانی که تعداد کاربران به بی نهایت افزایش می یابد، سرعت دست یافتنی به صفر کاهش می یابد [5]. برای حل این مسئله، یک روش تشکیل پرتو پیوسته و کنترل پذیرش در [12] و [13] توسعه داده است که در آن یک زیر مجموعه از کاربران انتخاب می شود به طوری که برخی از الزامات کیفیت خدمات (QoS) می تواند برآورده شود. یک الگوریتم تشکیل پرتوی انتقال تکرار شونده در[13]  برای چند گروه توزیع اطلاعات کانال همزمان برای به حداقل رساندن توان کل مصرف شده توسط آرایه آنتن تحت محدودیت های نسبت سیگنال به تداخل به علاوه نویز (SINR) در گیرنده ها ارائه شد. با این حال، روش مورد استفاده در[13]  دارای پیچیدگی محاسباتی بالا است. نویسنده در[14]  با ترکیب مفهوم برنامه نویسی مخروطی تکرار شونده مرتبه دوم (SOCP) با روش های نقطه-داخلی، به کاهش پیچیدگی[13]   اقدام نمود. 

         در حالی که آثار[4] - [14] ، سیستم های توزیع اطلاعات را با گیرنده های تک آنتن بررسی نمودند، اخیرا گیرنده های چند آنتن[15] - [17]  برای سیستم های توزیع اطلاعات را در نظر گرفتند، زیرا تشکیل پرتوی گیرنده می تواند به میزان قابل توجهی عملکرد سیستم را بهبود بخشد. به طور خاص، تکنیک های پرتوساز هماهنگ در [15] مورد بررسی قرار گرفته است، که در آن یک شکل کلی از قطری سازی بلوک برای ایجاد انتقال های متعامد به گروه های توزیع اطلاعات مجزا با استفاده از گیرنده های چند آنتن مطرح شده است. مقیاس بندی سرعت دست یافتنی با تعداد بیشتر از کاربران در[16]  برای توزیع اطلاعات چند ورودی چند خروجی (MIMO) مورد بررسی قرار گرفت که در آن انتقال در لایه کاربردی روی تعداد تحقق های کانال کد گذاری می شود. در [17]، تشکیل دهنده های پرتوی انتقال غیر تکراری نزدیک به بهینه برای لایه توزیع اطلاعات لینک بی سیم با کانال های حقیقی طراحی شده اند و برای کانال ها با ارزش پیچیده، یک مرز بالا روی نرخ توزیع اطلاعات استنتاج می شود. 

           کارهای[3] - [17]  سیستم های توزیع اطلاعات تک گره را در نظر گرفته اند. با این حال، زمانی که فاصله فرستنده-گیرنده افزایش می یابد، می شود، اتخاذ گره های تقویتی به شکلی موثر در مبارزه با افت مسیر کانال بی سیم لازم می شود. گره های تقویتی نیز برای غلبه بر اثر سایه لینک های بی سیم در مناطق بزرگ شهری با ساختمان های غول پیکر و موانع دیگر، مناطق پشت تپه و غیره ضروری می باشند. از این رو، تلاش هایی برای طراحی بهینه تشکیل پرتو برای توزیع اطلاعات روی یک گره با استفاده از گره های تقویتی صورت گرفته است. یک شبکه تقویتی برای توزیع اطلاعات چند گروهی [18] در نظر گرفته می شود و یک الگوریتم تشکیل پرتوی توزیع شده برای به حداقل رساندن توان دستگاه تقویتی کل پیشنهاد شد که در آن هر گره با یک آنتن منفرد مجهز می شود. نویسندگان در [19] حد پایین برای احتمال قطع برق را برای طرح های توزیع اطلاعات چند آنتن بر اساس راهبرد تقویت و ارسال (AF) مورد مطالعه قرار دادند که در آن کاربران با یک آنتن منفرد مجهز شدند. در [20]، زمانبندی توزیع اطلاعات با جلسات متعدد و کانال های متعدد بررسی شدند که در آن ایستگاه پایه می تواند داده ها را در دو جلسه با استفاده ازMIMO  به طور همزمان از طریق همان کانال توزیع نماید و مورد بررسی قرار گرفت و به کاربران اجازه داده شد تا با همکاری یکدیگر در کانال های متعامد کمک نمایند. بنابراین، این طرح در [20] منجر به نرخ های توزیع اطلاعات بالاتر از انتقال تک جلسه انتقال مشترک بود و دستگاه تقویتی پیش کدگذاری مسئله طراحی در [21] - [22] برای دو گره برای سیستم تقویتی MIMO توزیع اطلاعات مورد بررسی قرار گرفت که در آن تمام گره ها با چند آنتن مجهز شده بودند. یک الگوریتم تکراری در [22] برای بهینه سازی ماتریس های منبع، دستگاه تقویتی و گیرنده ها به طور مشترک توسعه یافته اند. به منظور کاهش پیچیدگی محاسباتی الگوریتم تکرار شونده، یک الگوریتم ساده نیز در [21] - [22] برای سیستم توزیع اطلاعات دو گره ای ارائه شده است. توزیع اطلاعات از منابع مختلف در یک سیستم تقویتی MIMO دو گره ای در [23] در نظر گرفته شده است.

           در این مقاله، ما سیستم های تقویتی MIMO  چند گره ای توزیع اطلاعات را در نظر می گیریم که در آن چند فرستنده، پیام های خود را به یک گروه از گیرنده ها با کمک گره های تقویتی متعدد واقع در چند مجموعه در نظر توزیع می نماید. فرستنده ها، گره های تقویتی و گیرنده ها همه با چند آنتن مجهز می شوند. چنین سیستم تقویتی MIMO  توزیع اطلاعات (از منابع مختلف) در آثار موجود بررسی نشده است. توجه داشته باشید که مقاله ما، طرح توزیع اطلاعات را در[21] - [22]  با دو روش تعمیم می دهد. در مرحله اول، ما توزیع اطلاعات را از منابع مختلف به جای یک فرستنده برای توزیع اطلاعات در [21] - [22] در نظر می گیریم. در مرحله دوم، ما یک سیستم طرح توزیع اطلاعات تقویتیMIMO  چند گره ای را با هر تعداد از گره ها تعمیم می دهیم. این تعمیم در مورد فاصله طولانی منبع به مقصد مهم است که در آن یک دستگاه تقویتی دو گره ای کافی نیست و دستگاه تقویتی چند گره ای برای ایجاد یک لینک منبع- مقصد قابل اعتماد لازم است. واضح است که با توجه به معرفی کاربران مختلف و گره های متعدد، تجزیه ماتریس خطای میانگین مربع (MSE) و از این رو روش بهینه سازی ماتریس های منبع و دستگاه تقویتی برای سیستم دو گره ای تک فرستنده بیشتر به چالش کشیده می شود. به خاطر سادگی پیاده سازی، ما راهبرد تقویتیAF  را در تمام گره های تقویتی انتخاب می نماییم. ما مسئله طراحی انتقال مشترک و پیش کدگذاری دستگاه تقویتی را بر اساس معیار MSE  ماکزیمم-مینیمم در نظر می گیرید. هدف ما، به حداقل رساندن حداکثرMSE  از برآورد سیگنال شکل موج در میان تمام گیرنده های تحت محدودیت های توان در فرستنده ها و گره های تقویتی است. این مسئله بسیار غیر محدب با متغیرهای ماتریس است و به دست آوردن راه حل دقیقا بهینه بسیار دشوار است. ما یک الگوریتم تکراری را به طور مشترک برای بهینه سازی ماتریس های فرستنده، دستگاه تقویتی و گیرنده از طریق حل مسائل فرعی محدب توسعه می دهیم. با بهره برداری از ساختار بهینه ماتریس های پیش کدگذاری تقویتی، یک راه حل با پیچیدگی کم را برای این مسئله تحت برخی از تقریب های خفیف پیشنهاد می دهیم. ما همان مفهوم از فرض SNR بالا در [22] را به منظور تجزیه پیچیده بهینه سازی مسئله اصلی به مسئله فرعی که به راحتی قابل حل است را اعمال می نماییم. به طور خاص، ما نشان می دهیم که تحت (در حد متوسط) فرض SNR بالا، مسئله را می توان با استفاده از تکنیک های استاندارد برنامه نویسی نیمه معین (SDP) حل نمود. شبیه سازی های عددی نشان دهنده اثربخشی الگوریتم های ارائه شده است. توجه داشته باشید که الگوریتم های ارائه شده از توزیع اطلاعات جریان داده های مختلف در مقایسه با طرح های توزیع جریان داده های تک موجود پشتیبانی می نماید [3]-[20]. در این مقاله، برای راحتی نوشتاری، ما یک سیستم حامل- واحد باند-باریک را در نظر  می گیریم. با این حال، نتایج خود را می توانیم به طور سرراست برای هر حامل فرعی از سیستم تقویتی MIMO توزیع اطلاعات چند حامل پهنای باند تعمیم دهیم.

Abstract

      In this paper, we consider a multicasting multipleinput multiple-output (MIMO) relay system where multiple transmitters multicast their own messages to a group of receivers over multiple hops, and all nodes are equipped with multiple antennas. Joint transmit and relay precoding design problem has been investigated for multicasting multiple data streams based on min-max mean-squared error (MSE) criterion. We aim at minimizing the maximal MSE of the signal waveform estimation among all receivers subjecting to power constraints at the transmitters and all the relay nodes. This problem is highly nonconvex with matrix variables and the exactly optimal solution is very hard to obtain. We develop an iterative algorithm to jointly optimize the transmitter, relay, and receiver matrices through solving convex subproblems. By exploiting the optimal structure of the relay precoding matrices, we then propose a low complexity solution for the problem under some mild approximation. In particular, we show that under (moderately) high signal-to-noise ratio (SNR) assumption, the min-max optimization problem can be solved using the semidefinite programming (SDP) technique. Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms.

I. INTRODUCTION

       In many practical communication systems, multiple users (transmitters) need to send their messages to a group of receivers simultaneously. The simplest way to send data to multiple receivers simultaneously is to transmit individual copies of the data to each receiver. However, this is highly inefficient, since multiple copies of the same data are sent from the source through one or more networks. Multicasting enables a single transmission to be received by multiple users, significantly reducing the required bandwidth. For example, in war fields, military troops need to share their current status, pass secret messages to the allied groups. In an online interactive gaming scenario, all the participants are interested to know the current status of their rivals. If the participants multicast their information, the interested users can receive all the messages simultaneously. Multicasting from multiple sources can also be used to support video conferencing and webcasts among multiple users.

        The broadcasting nature of the wireless channel makes it naturally suitable for multicasting applications, since a single transmission may be simultaneously received by multiple users. Recently, wireless multicasting technology has attracted great research interest, due to the increasing demand for mobile applications such as streaming media, software updates, and location-based services involving group communications. Particular multicasting applications include live IP-TV, Internet radio, video conferencing and webcasts. However, wireless channel is subject to fading. By exploiting the spatial diversity, multi-antenna techniques can be applied to combat channel fading [1], [2]. Next generation wireless communication standards such as WiMAX 802.16m and 3GPP LTE-Advanced have already included technologies which enable better multicasting solutions based on multi-antenna and beamforming techniques [3].

       Due to its nonconvex nature, the problem of designing optimal beamforming vectors for multicasting is hard in general. The authors of [4] have designed transmit beamformers for physical layer multicasting using rank relaxations, where two design criteria were adopted, namely minimizing the transmit power subject to minimum received signal-to-noise ratio (SNR) at each of the intended receivers and a related max-min SNR problem subject to a transmit power constraint. It has been proven in [4] that both problems are NP-hard. Using lower complexity transmission schemes, the information theoretic capacity of the multi-antenna multicasting channel was studied in [5] with a particular focus on the scaling of the capacity and achievable rates as the number of antennas and/or users approaches infinity. The effect of channel spatial correlation on the multicasting capacity has been investigated in [6]. The asymptotic capacity limits of multi-antenna multicasting channel have been studied in [7] based on antenna subset selection. The authors of [8] investigated transmit precoding design for multi-antenna multicasting systems where the channel state information (CSI) is obtained via limited feedback. The authors of [9] considered transmit covariance design for a secrecy rate maximization problem, where a multi-antenna transmitter delivers a confidential message to multiple singleantenna receivers in the presence of multiple multi-antenna eavesdroppers. In [9], the tight upper bound and the lower bound of the multicast secrecy rate are defined via convex approximation.

       The works in [4]-[9] solved the max-min SNR/rate beamforming problems with the aid of semidefinite relaxation (SDR) and rank-one approximation. Note that the rankrelaxation technique is suboptimal in general. In [10]-[11], a stochastic beamforming strategy is proposed for multi-antenna multicasting where the randomization is guided by SDR, but without the need of rank-one approximation. While the use of channel coding and the assumption of sufficiently long code lengths play a vital role in achieving the above result, a combination of transmit beamforming and the Alamouti spacetime code has also been considered in [11] which yields a rank-two generalization of the SDR-based beamforming. The fundamental limit of the max-min beamforming is that as the number of users increases to infinity, the achievable rate decreases to zero [5]. To solve this problem, a joint beamforming and admission control approach has been developed in [12] and [13], where a subset of users is selected so that certain quality-of-service (QoS) requirements can be satisfied. An iterative transmit beamforming algorithm was proposed in [13] for multiple cochannel multicasting groups to minimize the total power consumed by the antenna array subjecting to signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) constraints at the receivers. However, the method used in [13] has a high computational complexity. The authors in [14] attempted to reduce the complexity of [13] by combining the concept of the iterative second-order cone programming (SOCP) with that of interior-point methods.

        While the works in [4]-[14] investigated multicasting systems with single-antenna receivers, recently multi-antenna receivers have been considered [15]-[17] for multicasting systems since receiver beamforming can significantly improve the system performance. In particular, coordinated beamforming techniques have been investigated in [15], where a generalized form of block diagonalization has been proposed to make orthogonal transmissions to distinct multicasting groups with multi-antenna receivers. The scaling of the achievable rate with increasing number of users was investigated in [16] for multiple-input multiple-output (MIMO) multicasting where the transmission is coded at the application layer over a number of channel realizations. In [17], non-iterative nearly optimal transmit beamformers are designed for wireless link layer multicasting with real-valued channels, and for complexvalued channels an upper-bound on the multicasting rate is derived.

         The above works [3]-[17] considered single-hop multicasting systems. However, as the transmitter-receiver distance increases, it becomes necessary to adopt relay nodes to efficiently combat the pathloss of wireless channel. Relay nodes are also essential to overcome the shadowing effect of wireless links in large urban areas with giant buildings and other obstacles, behind-the-hill areas, and so on. Hence, efforts are being made to design optimal beamformers for multicasting over more than one hops using relay nodes. A multi-group multicasting relay network has been considered in [18] and a distributed beamforming algorithm was proposed to minimize the total relay power where each node is equipped with a single antenna. The authors in [19] studied the lowerbound for the outage probability of cooperative multi-antenna multicasting schemes based on the amplify-and-forward (AF) strategy where the users are equipped with a single antenna. In [20], multicast scheduling with multiple sessions and multiple channels was investigated where the base station may multicast data in two sessions using MIMO simultaneously through the same channel and the users are allowed to cooperatively help each other on orthogonal channels. Thus, the scheme in [20] leads to a higher multicasting rate than single-session transmissions. Joint transmit and relay precoding design problems were investigated in [21]-[22] for a two-hop multicasting MIMO relay system where all nodes are equipped with multiple antennas. An iterative algorithm has been developed in [22] to jointly optimize the source, relay, and receiver matrices. In order to reduce the computational complexity of the iterative algorithm, a simplified algorithm has also been proposed in [21]-[22] for the two-hop multicasting system. Multicasting from multiple sources in a dual-hop MIMO relay system has been considered in [23]. 

        In this paper, we consider multi-hop multicasting MIMO relay systems where multiple transmitters multicast their messages to a group of receivers with the aid of multiple relay nodes located in series. The transmitters, relay nodes, and receivers are all equipped with multiple antennas. To the best of our knowledge, such multicasting (from multiple sources) MIMO relay system has not been investigated in existing works. Note that our paper generalizes the multicasting scheme in [21]-[22] in two ways. Firstly, we consider multicasting from multiple sources instead of the single-transmitter multicasting in [21]-[22]. Secondly, we generalize the two-hop MIMO relay multicasting scheme to multi-hop systems with any number of hops. Such extension is important in the case of long source-destination distance where a two-hop relay is not sufficient and multi-hop relays are necessary to establish a reliable source-destination link. It is obvious that due to the introduction of multiple users and multiple relay nodes, the mean-squared error (MSE) matrix decomposition and hence the source and relay matrices optimization procedure become much more challenging than that for the single-transmitter two-hop system. For the sake of the implementation simplicity, we choose the AF relaying strategy at all relay nodes. We consider the joint transmit and relay precoding design problem based on the min-max MSE criterion. We aim at minimizing the maximal MSE of the signal waveform estimation among all receivers subjecting to power constraints at the transmitters and the relay nodes. The problem is highly nonconvex with matrix variables and the exactly optimal solution is very difficult to obtain. We develop an iterative algorithm to jointly optimize the transmitter, relay, and receiver matrices through solving convex subproblems. By exploiting the optimal structure of the relay precoding matrices, we propose a lowcomplexity solution to the problem under some mild approximation. We apply the same concept of high SNR assumption as in [22] in order to decompose the complicated original optimization problem into smaller easily solvable subproblems. In particular, we show that under (moderately) high SNR assumption, the problem can be solved using standard semidefinite programming (SDP) techniques. Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms. Note that the proposed algorithms support multicasting multiple data streams in contrast to the existing single data stream multicasting schemes [3]-[20]. In this paper, for notational convenience, we consider a narrow-band single-carrier system. However, our results can be straightforwardly generalized to each subcarrier of a broadband multi-carrier multicasting MIMO relay system.

چکیده

1. مقدمه

2. مدل سیستم

3. فرستنده مبتنی بر حداقل-حداکثر MSE  بر اساس طراحی دستگاه تقویتی 

A. روش تکراری

B. روش ساده شده 

4. مثال عددی 

5. نتیجه گیری

منابع

Abstract

1. INTRODUCTION

2. SYSTEM MODEL

3. MIN-MAX MSE-BASED TRANSMITTER AND RELAY DESIG

A. Iterative Approach

B. Simplified Approac

4. NUMERICAL EXAMPLES

5. CONCLUSIONS

REFERENCES