دانلود رایگان مقاله یک مدل کلی برای موجودی کمّی سفارش اقتصادی

چکیده

           ما یک مدل موجودی EOQ را برای اقلام رو به رشد در نظر می گیریم که در آن، مقدار و اندازه اقلام در طول زمان افزایش می یابد، برخی از این اقلام عبارتند از دام، ماهی و ماکیان. تفاوت اصلی بین این سیستم موجودی و آن هایی که قدیمی تر هستند، افزایش وزن محصولات در طول افزایش موجودی بدون خرید بیشتر است. این مقاله یک سیستم موجودی ماکیان را مطالعه می کند، در این سیستم ماکیان تازه متولد شده پرورش می یابند تا به وزن ایده آل برای مصرف کنندگان برسند. در این مطالعه، براساس ترجیح مصرف کنندگان در مصرف غذاهای تازه نسبت به اقلام منجمد، ما فرض می کنیم که کمبود مجاز است و زمانی که شرکت هزینه های اضافی را می پردازد، مصرف کنندگان منتظر موارد تازه هستند، یعنی این کمبود به زمان موجود شدن کالا موکول می شود. از طرف دیگر، تولید کننده باید برای هر چرخه مکان را از نظر شرایط بهداشتی آماده کند؛ درنتیجه، زمان راه اندازی در هر چرخه در نظر گرفته می شود. هدف از این مطالعه بدست آوردن راه حل سیستم بهینه است، به طوریکه هزینه های کلی، از جمله هزینه راه اندازی، خرید، نگهداری، تغذیه و کمبود حداقل شود. برای انجام این کار، ما از محاسبات ریاضی برای تخمین میزان رشد تقریبی استفاده می کنیم و سیستم را به عنوان یک برنامه نویسی غیر خطی مدل سازی می نماییم. برای حل مدل بهینه سازی بدست آمده، از ماتریس هسیان استفاده می کنیم تا راه حل بهینه برای این سیستم موجودی را به دست آوریم. مدل موجودی EOQ پیشنهادی به صنایع ماکیان در ایران کمک می کند تا سیستم خود را با توجه به هزینه ها و کمبود مجاز بهینه کنند و می تواند در کشورهای دیگر به کار گرفته شود. در نهایت، ما یک مثال عددی و تجزیه و تحلیل حساسیت را همراه با برخی مسیر بالقوه آینده ارائه می دهیم.

1. مقدمه

          تلاش برای بهینه سازی هزینه های سازمان با مدیریت موجودی، به بیش از یک قرن پیش برمی گردد، یعنی زمانی که اولین مدل سفارش اقتصادی (EOQ) توسط هریس پیشنهاد شد. مدل موجودی هریس، هزینه های کلی از جمله هزینه نگهداری و سفارش را به حداقل می رساند، به طوریکه سیستم موجودی با کمبود مواجه نخواهد شد. تغییر مهم در مدل موجودی انبار (EPQ)، مدل مقدار تولید اقتصادی (EPQ) است که توسط تافت پیشنهاد شد، در این مدل به جای آن که بلافاصله محصولات سفارش داده خود را دریافت کنند، محصولات به میزان مشخصی تولید می شوند. 

          به تازگی، رضایی در صنایعی مانند دام، پرورش ماهی و ماکیان، برای محصولاتی که در طول ذخیره سازی در حال رشد هستند، یک مدل موجودی EOQ را بررسی کرده است. در این سیستم های موجودی، در طول دوره ذخیره سازی، وزن محصولات بدون سفارش دادن اقلام اضافی افزایش می یابد. مطالعه مذکور اولین تحقیق اصولی است که این رده از موجودی را در نظر می گیرد. برای انجام این کار، این مدل یک مدل موجودی عمومی را توسعه می دهد و سپس آن مدل موجودی را برای مرغ گسترش می دهد. بعد از این مطالعه، ژانگ و همکاران برای مواردی که قانون گذار انتشار کربن را محدود کرده یا جریمه می کند، مدل موجودی فوق الذکر را توسعه دادند.

          قبل از این مطالعات، مدل موجودی EOQ توسط چندین محقق و دانشگاهیان اصلاح شده است تا برخی محدوده های خاص از مشخصات محصول را کم کنند. یکی از اولین تلاش ها برای مدلسازی سیستم های موجودی اقلام غیر متعارف به مطالعه ویتین برمی گردد، او کالاهایی را بررسی کرده که پس از یک دوره مشخص، قدیمی شده اند. پس از آن، گار و شرودر یک سیستم موجودی را مورد مطالعه قرار دادند که در آن اقلام به صورت تصاعدی فاسد می شدند. سپس، کاورت و فیلیپ مطالعات گار و شرودر را بر اساس اقلامی انجام دادند که میزان فساد آن در طول زمان می تواند تغییر کند. مطالعات دیگری با چرخه عمر نامحدود و اصلاح مدل که برای محصولات فاسد شدنی مثل سبزیجات، لبنیات، باتری و دارو انجام شدند عبارتند از: موریانا؛ دابسون و همکاران ؛ یان و وانگ؛ و باکسما و همکاران. برای بررسی جامع مدل های موجودی اقلام فاسد شدنی، به مطالعات گویال و گیری و باکر و همکاران مراجعه کنید.

          از سوی دیگر، برخی مطالعات دیگر مدل های موجودی EOQ/EPQ را برای محصولات از بین رفتنی تعمیم دادند، به عنوان مثال، روزنبلات و لی سیستم تولیدی را در نظر گرفتند که پس از مدتی به سوی یک سیستم خودسرانه تغییر کرده و شروع به تولید اقلام از بین رفتنی می کند. پس از آن، سلامه و جابر مدل موجودی EOQ/EPQ را با اقلام کیفی ناقص مطالعه کردند. این اقلام یا برای فرایندهای دیگری مناسب بوده و یا بعد از فرآیند بازرسی می توان آن ها را در دسته ای به فروش رساند. هایک و سلامه دوباره کاری اقلام با کیفیت ناقص که در یک سیستم تولید ناقص تولید شده اند را برای مدل موجودی EPQ بررسی کردند. علاوه بر این برخی تحقیقات، مدل EOQ/EPQ را در زمانی بررسی کردند که اقلام دریافت شده باید برای شناسایی موارد معیوب مورد بررسی قرار گیرند. نمونه های این تحقیقات عبارتند از مانا و همکاران ، موکوپادهی و گوسوامی، نوبل و همکاران و پسندیده و همکاران.

          علاوه بر این، برخی از محققان با توجه به سیاست های اعتبارات تجاری و برای غلبه بر مرزهای سرمایه ای سیستم، مدل فهرست موجودی EOQ را گسترش دادند. نوع اول این مطالعات مطالعات گویال است که در آن، هزینه خرید می تواند با تاخیر مجاز بازپرداخت شود. در این مدل، تامیین کننده به فروشنده اجازه می دهد تا بخشی از هزینه ها را در طول دوره پرداخت کند. سپس، راجان و اوتایاکومار برای مواردی که تقاضا و نگهداری هزینه ها به عنوان تابعی از زمان تغییر می کنند، مدل موجودی EOQ را با تاخیر مجاز در پرداخت توسعه دادند. در یک مطالعه دیگر، پسندیده و همکارانش با استفاده از الگوریتم ژنتیک و با توجه به اقلام متعدد، کمبود مجاز و محدودیت انبار مطالعه، اعتبارات تجاری را برای یک مدل فهرست موجودی بررسی کردند.

          یک راه دیگر برای غلبه بر هزینه های سیستم در مدل های موجودی، کاهش سطح موجودی با توجه به کمبود مجاز است. با استفاده از این روش، مدیران سیستم از سرمایه گذاری بیش از حد بر ساخت انبارها اجتناب می کنند، به ویژه برای مواردی مانند مواد غذایی که نیاز به تنظیم دما، بهداشت و سایر شرایط خاص دارند. یکی از اولین انواع این مطالعات، توسط هدلی و ویتین انجام شد. آن ها مدل هریس را برای مواردی که سیستم با کمبود مواجه می شود، مورد بازبینی قرار دادند. سن جوزه و همکاران با در نظر گرفتن سفارشات تاخیری جزئی، یک مدل موجودی EOQ را ایجاد کردند، به عبارت دیگر، برخی از مشتریان با توجه به هزینه های نگهداری غیر خطی، منتظر اقلام جدید نمی مانند. پروین و همکاران یک سیستم موجودی را با توجه به کمبود مجاز، فاسد شدن تصادفی و تقاضای وابسته به زمان و هزینه سیاست تامین مجدد بهینه مورد بررسی قرار دادند.

          این مقاله یک سیستم موجودی برای یک محصول واحد را در نظر می گیرد. با تغذیه مناسب، اقلام تازه متولد شده رشد می کنند و به وزن ایده آل برای ارضای نیاز مشتریان می رسند. فرض بر این است که کمبود، مجاز است. از سوی دیگر، قبل از یک چرخه جدید، زمان آماده سازی محیط تغذیه در نظر گرفته می شود. هدف این مطالعه تعیین مقادیر بهینه کمبود و طول چرخه به منظور حداقل کردن هزینه های کلی سیستم موجودی است، از جمله هزینه های راه اندازی، خرید، نگهداری، تغذیه و کمبود است. علاوه بر این، مدل ریاضی این سیستم موجودی، دارای یک شکل برنامه نویسی غیر خطی (NLP) است. در "ضمیمه الف" ثابت شده است که این NLP یک مشکل محدب است. علاوه بر این، یک الگوریتم دقیق برای حل این مسئله، استفاده از ویژگی تحدب در مدل ارائه شده است. مدل موجودی EOQ پیشنهاد شده با اقلام رو به رشد، در مواردی قابل استفاده است که برآورد تابع رو به رشد با یک تابع خطی، خطاهای غیرقابل قبولی را به سیستم وارد نمی کند. مدل موجودی EOQ پیشنهاد شده، با در نظر گرفتن هزینه های تغذیه، نرخ رشد و بهبود مدیریت سود، به صنایع دام، ماکیان و آبزی پروری کمک می کند تا سیستم موجودی خود را بهینه کنند. با استفاده از این روش های تحلیلی، مدیران صنعت می توانند در مورد زمان سفارش و خرید اقلام تازه متولد شده، رشد و طول دوره کمبود، تصمیمات بهینه ای داشته باشند. این مدل براساس داده های تاریخی توسعه یافت، بنابراین سودمندتر از تصمیم‌گیری با یک حدس و یا آزمون و خطا است.

          در نظر گرفتنِ کمبود مجاز در مدل پیشنهادی، این مدل را به سناریوهای دنیای واقعی نزدیک تر می کند و به مدیران کمک می کند دوره کمبود مطلوب را در زمان مواجهه با مشتریان انعطاف پذیر محاسبه کنند، به عبارت دیگر مشتریان آن ها در صورت کمبود، تقاضای خود را از تامین کنندگان دیگر تامین نمی کنند. علاوه بر این، در بیشتر اقلام ماکیان و آبزی پروری، به زمان راه اندازی بازرسی سیستم و زمان آماده سازی برای دوره دیگر نیاز است. در نهایت، یک راه حل ساده و مستقیم و یک برآورد خطی از تابع رشد، به مدیران کمک می کند تا یک راه حل بهینه به دست آورند. مقایسه ای بین این کار و مطالعات قبلی در جدول ۱ ارائه شده است.

          بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش ۳ نمادها، فرضیات و تعریف مسئله را ارائه می دهد. بخش ۴ برای حل مدل فهرست موجودی با موارد رو به رشد، یک الگوریتم دقیق را نشان می دهد. بخش ۵ یک مثال عددی را با الگوریتم پیشنهادی حل کرده و همچنین تحلیل حساسیت مدل موجودی را نشان می دهد. در نهایت، بخش ۶ نتایج و دستورالعمل های تحقیقات بالقوه آینده را نشان می‌ دهد.

Abstract

          We consider an EOQ inventory model for growing items, wherein the value and size of items increase during time, some instances of these items are livestock, fish, and poultry. The main difference between this inventory system and older ones is weight increment of products during stocking without buying more. This paper studies an inventory system of poultries that new-born items are fed to reach the ideal weight for consumers. In this study, based on the consumers’ preference of fresh foods over frozen items, we assume that shortage is permitted and consumers wait for fresh items when company pays some additional penalties, i.e., the shortage is fully backordered. On the other hand, for each cycle, the producer must prepare the place in terms of hygiene conditions; thus, a setup time per cycle is considered. The aim of this study is to obtain optimum system solution, such that total costs, including setup, purchasing, holding, feeding, and shortage, are minimized. To do so, we employ mathematical measures to approximate growing rates and model the system as a non-linear programming. To solve the obtained optimization model, we employ hessian matrix to obtain optimal solution for this inventory system. The proposed EOQ inventory model helps poultry industries in Iran to optimize their system considering costs and permissible shortage, and it can be employed in other countries. Finally, we provide a numerical example and its sensitivity analysis, plus some potential future directions.

1 Introduction

          Trying to optimize organization costs by managing inventories goes back to more than a century ago when the first economic order quantity (EOQ) inventory model was proposed by Harris [1]. Harris’s inventory model minimizes total costs, including holding and ordering costs, such that inventory system faces no shortages. An important modification of EOQ inventory model is the economic production quantity (EPQ) model proposed by Taft [2], where instead of receiving products in orders at once; they are produced at a known rate.

          Recently, Rezaei [3] investigated an EOQ inventory model for products that are growing during storage, for industries such as livestock, fish farming, and poultry. In these inventory systems, the weight of products increases during the period of stocking without ordering additional items. The aforementioned study is the first systematic research that considers this class of inventory. To do so, it develops a general inventory model then extends that inventory model for poultry. After this study, Zhang et al. [4] developed the aforementioned inventory model for cases that legislator imposes a constraint carbon emission or put penalty for it.

          Before these studies, the EOQ inventory model has been modified by several researchers and academicians to relax some particular boundaries of products specifications. One of the first attempts to model inventory systems for unconventional items dates back to Whitin [5], who addressed goods that became old-fashioned after a specified period. Afterwards, Ghare and Schrader [6] studied an inventory system, wherein items decayed exponentially. Then, Covert and Philip [7] extended Ghare and Schrader [6] study for cases that deterioration rate could vary during time. Other studies that dealt with relaxing infinite life cycle and modifying the model for perishable products such as vegetable, dairies, batteries, and drugs are: Muriana [8]; Dobson et al. [9]; Yan and Wang [10]; and Boxma et al. [11]. For comprehensive reviews about inventory models of perishable items, see Goyal and Giri [12] and Bakker et al. [13].

         On the other hand, some other studies extended the EOQ/EPQ inventory models for imperfect products, for example, Rosenblatt and Lee [14] considered a production system that after some time the manufacturing system alters to out of control and starts to produce imperfect items. Afterwards, Salameh and Jaber [15] studied an EOQ/EPQ inventory model with imperfect quality items. These items were either suitable for other processes or could be sold in a batch after inspection process. Hayek and Salameh [16] investigated the rework of produced imperfect quality items in an imperfect production system for an EPQ inventory model. Moreover, some research addressed EOQ/EPQ model when the received batch should be examined to identify defective items. Examples are Manna et al. [17], Mukhopadhyay and Goswami [18], Nobil et al. [19] and Pasandideh et al. [20].

         Furthermore, some researchers extended classical EOQ inventory model considering trade credits policies to overcome capital boundaries of system. First kind of these studies is Goyal [21], wherein purchasing costs could be paid back with a permissible delay. In this model, the supplier permits the vendor to pay part of the costs during the period. Then, Rajan and Uthayakumar [22] developed an EOQ inventory model with permissible delays in payment for cases that demand and holding costs change as a function of time. In another study, Pasandideh et al. [23] studied trade credits for an EOQ inventory model considering several items, permissible shortage, and warehouse constraint using genetic algorithm.

         Another way to overcome system costs in inventory models is by decreasing inventory level considering permissible shortage. Using this, system managers avoid investing too much on building warehouses, especially for items such as food that requires temperature regulation, hygiene, and other special conditions. One of the first kinds of these studies was performed by Hadley and Whitin [24]. They revised Harris [1] model for cases that system faces some shortages. San-José et al. [25] developed an EOQ inventory model considering partial backordering, i.e., some of the customers do not wait for new items, considering non-linear holding costs. Pervin et al. [26] addressed an inventory system with permissible shortage, random deterioration, and time-dependent demand and holding cost to obtain optimum replenishment policy.

         This paper considers an inventory system for a single product. By suitable nutrition, new-born items grow and reach the ideal weight for satisfying customers demand. It is assumed that shortage is permitted. On the other hand, a setup time is considered to prepare nurturing environment before a new cycle. The aim of this study is to determine the optimum values of shortage and cycle-length subject to minimizing inventory system total costs including setup, purchasing, holding, feeding, and shortage. Moreover, the mathematical model of this inventory system has a non-linear programming (NLP) form. In “Appendix A”, it is proven that this NLP is a convex problem. Furthermore, an exact solution algorithm for this problem is proposed by employing convexity property of the model. The proposed EOQ inventory model with growing items is applicable in instances that the growing function estimation with a linear function does not introduce unacceptable errors to the system. The proposed EOQ inventory model helps livestock, poultry, and aquaculture industries to optimize their inventory system considering feeding costs, growing rate, and improvement of revenue management. Using these analytical approaches, industry managers can make the optimal decisions about ordering time and purchasing new-born items, growing and shortage period length. This model developed based on historical data so is more beneficial than decision making by a conjecture or trial and error.

        Considering permissible shortage in the proposed model makes it closer to real-world scenarios and helps managers to calculate optimum shortage period when face flexible customers, i.e. their customers do not supply their demand from other suppliers in case of shortage. Moreover, in most poultry and aquaculture cases, a setup time is required for system inspection and preparation for another run. Finally, proposing a straightforward solution procedure and a linear estimation of growth function helps managers to obtain a near optimum solution. A comparison between this work and former studies is proposed in Table 1.

        The rest of this paper is organized as follows. Section 3 provides the notation, assumptions, and problem definition. Section 4 presents an exact algorithm for solving the EOQ inventory model with growing items. Section 5 solves a numerical example with proposed algorithm and also presents a sensitivity analysis of the inventory model. Finally, Sect. 6 presents some conclusions and potential future research directions.

چکیده

1. مقدمه

2. مشارکت ها و فرضیات

3. تعریف مسئله

3.1. هزینه خرید در هر دوره

3.2. هزینه نگهداری در هر دوره

3.3. هزینه عملیاتی در هر دوره

3.4. هزینه کمبود در هر دوره

3.5. تهیه مواد غذایی برای دوره

3.6. محدودیت

3.7. فرمول بندی ریاضی مدل موجودی EOQ با اقلام رو به رشد

4. روند حل

5. مثال عددی و تجزیه و تحلیل حساسیت

5.1. بهینه سازی مثال

5.2 تجزیه و تحلیل حساسیت

6. نتیجه گیری و مسیر تحقیقات آینده

منابع

Abstract

1 Introduction

2 Contributions and Assumptions

3 Problem Definition

3.1 Purchasing Cost Per Period

3.2 Holding Cost Per Period

3.3 Operational Costs Per Period

3.4 Shortage Cost

3.5 Food Procurement Per Period

3.6 Constraint

3.7 Mathematical Formulation of the EOQ Inventory Model with Growing Items

4 Solution Procedure

5 Numerical Example and Sensitivity Analysis

5.1 Example Optimization

5.2 Sensitivity Analysis

6 Conclusion and Future Research Directions

References