دانلود رایگان مقاله مدل برنامه نويسی خطی چند معياری برای انتخاب نمونه کارها

         مسئله انتخاب نمونه کارها معمولاً به عنوان مسئله بهینه سازی دومعیاری در نظرگرفته می شود که در آن یک سبک سنگین کردن معقول بین نرخ مورد انتظار بازگشت و ریسک مورد جستجو قرار می گیرد. در مدل کلاسیک مارکووویتز، ریسک با واریانس اندازه گیری و در نتیجه یک مدل برنامه نویسی درجه دوم تولید می شود. مدل مارکووویتز غالباً به این عنوان که با مدل های بدیهی ترجیحات برای انتخاب تحت ریسک سازگار نیست، مورد انتقاد قرار می گیرد. مدل های سازگار با حقایق ترجیح مبتنی بر رابطه غلبه تئوری مطلوبیت مورد انتظار است. پیاده سازی مورد اول برای مقایسه های جفتی نمونه کارها معین ساده است در حالیکه هر ابزار محاسباتی را برای تحلیل مسئله انتخاب نمونه کارها ارائه نمی دهد. مورد دوم زمانی که برای مسئله انتخاب نمونه کارها استفاد شود، در ترجیحات مدلسازی سرمایه گذاران، محدود است. در این مقاله، یک مدل برنامه نویسی خطی چندمعیاری مسئله انتخاب نمونه کارها توسعه می یابد. این مدل بر اساس حقایق ترجیح برای انتخاب تحت ریسک است. هرچند،  یکی را برای به کارگیری رویه های معیارهای چنداستانداردی برای تحلیل مسئله انتخاب نمونه کارها میسر می سازد. نشان داده شده است که رویکردهای کلاسیک متوسط ریسک حاصل در مدل های برنامه نویسی خطی متناظر با تکنیک های راه حل خاص اعمال شده برای مدل چند معیاری ما است.

1. مقدمه

         مسئله انتخاب نمونه کارها در نظر گرفته شده، بر مبنای مدل دوره تک سرمایه گذاری است. در آغاز این دوره، سرمایه گذار، سرمایه را در میان  اوراق قرضه مختلف تخصیص می دهد، وزن غیرمنفی را به هر اوراق قرضه منصوب می نماید. در مدت این دوره، هر اوراق، یک نرخ تصادفی را برای بازگشت تولید می کند به طوری که در انتهای دوره، سرمایه توسط متوسط وزندهی شده بازگشت ها تغییر می یابد. در انتخاب وزن های اوراق، سرمایه گذار با مجموعه ای از محدودیت های خطی روبرو می شود که یکی از آنها اینست که مجموع وزن ها باید برابر 1 شود.

        پیرو کار اولیه توسط مارکوویتز [12]، مسئله انتخاب نمونه کار معمولاً به صورت مسئله بهینه سازی دو معیاری مدلسازی می شود که در آن سبک سنگین کردن بین نرخ مورد انتظار بازگشت و ریسک مورد جستجو قرار می گیرد. مدل مارکووویتز غالباً به این عنوان که با مدل های بدیهی ترجیحات برای انتخاب تحت ریسک سازگار نیست، مورد انتقاد قرار می گیرد (Bell و Raiffa [1]). مدل های سازگار با حقایق ترجیح مبتنی بر رابطه سلطه تصادفی یا تئوری مطلوبیت مورد انتظار هستند (Levy [9]). پیاده سازی مورد اول برای مقایسه های جفتی در نمونه کارها معین آسان است در حالیکه هر دریافت محاسباتی را برای تحلیل مسئله انتخاب نمونه کارها ارائه نمی دهد. مورد دوم زمانی که برای مسئله انتخاب نمونه کارها استفاده شود، در ترجیحات مدلسازی سرمایه گذران، محدودکننده است.

        در مدل مارکوویتز کلاسیک، ریسک با واریانس اندازه گیری می شود و یک مدل برنامه نویشی درجه دوم را تولید می کند. پیرو Sharpe [18]، بسیاری از تلاش ها برای خطی سازی مسئله انتخاب نمونه کارها انجام شده است (cf Speranza [19] و مراجع در آن). در این مقاله ما یک مدل برنامه نویسی خطی چندمعیاری را برای مسئله انتخاب نمونه کارها کلاسیک توسعه می دهیم که در آن مجموعه ای متناهی از اوراق قرضه در نظر گرفته می شود و برای هر اوراق، بازگشت مورد انتظار با توزیع گسسته متناهی تعریف می شود (مثلاً توسط داده های تاریخی). این مدل بر اساس حقایق ترجیح برای انتخاب تحت ریسک است.

         این مقاله به شرح زیر سازماندهی می شود. در بخش بعدی، از حقایق استاندارد برای انتخاب تحت ریسک برای تعریف مفهوم راه حل در راه حل های کارآمد برابر برای مسئله انتخاب نمونه کار (2). استفاده می کنیم. ما یک مدل چندمعیاری خطی را می سازیم به طوری که راه حل های آن کارامد آن با راه حل های معادل برابر مسئله انتخاب نمونه کار برخورد دارد. در بخش 3، ما رویکردهای میانگین-ریسک کلاسیک را تجزیه و تحلیل می کنیم که منجر به مدل های برنامه نویسی خطی برای مسئله انتخاب نمونه کار می شود. ما نشان می دهیم که آنها می توانند به عنوان تکنیک های راه حل خاص اعمال شده برای مدل چندمعیاری ما دیده شود. علاوه بر این، در بخش 4، ما رویکرد وزندهی مرتبه بندی شده را تجزیه و تحلیل می کنیم که توسط آن تغییر وزنها، شناسایی هر راه حل کارآمد برابر با مسئله انتخاب نمونه کار (2) را میسر می سازد. این رویکرد منجر به مسائل برنامه نویسی خطی با تعداد زیادی از محدودیت ها می شود. هرچند، همانطور که در بخش 5 نشان داده شده است، مسائل دوگانه متناظر می تواند به طور موثر توسط روش ساده با تکنیک تولید ستونی حل شود.

2. مدل

         مفاهیم راه حل توسط ویژگی های مدل ترجیح متناظر تعریف می شوند. ما فرض می کنیم که مفاهیم راه حل تنها وابسته به ارزیابی دستیابی بردارها (نتایج) است در حالیکه هر ویژگی راه حل دیگر را در بردارهای دستیابی نمایش داده نشده در نظر نمی گیرد. بنابراین ما می توانیم ملاحظات خود را به مدل ترجیح در فضای بردارهای دستیابی محدود نماییم. مدل ترجیح به طور کامل توسط رابطه ترجیح ضعیف (Vinckle [21]) مشخص می شود، که بعد از این نمایش داده می شود.

        The portfolio selection problem is usually considered as a bicriteria optimization problem where a reasonable trade-off between expected rate of return and risk is sought. In the classical Markowitz model the risk is measured with variance, thus generating a quadratic programming model. The Markowitz model is frequently criticized as not consistent with axiomatic models of preferences for choice under risk. Models consistent with the preference axioms are based on the relation of stochastic dominance or on expected utility theory. The former is quite easy to implement for pairwise comparisons of given portfolios whereas it does not offer any computational tool to analyze the portfolio selection problem. The latter, when used for the portfolio selection problem, is restrictive in modeling preferences of investors. In this paper, a multiple criteria linear programming model of the portfolio selection problem is developed. The model is based on the preference axioms for choice under risk. Nevertheless, it allows one to employ the standard multiple criteria procedures to analyze the portfolio selection problem. It is shown that the classical mean-risk approaches resulting in linear programming models correspond to specific solution techniques applied to our multiple criteria model.

1. Introduction

        The portfolio selection problem considered is based on a single period model of investment. At the beginning of the period, the investor allocates capital among various securities, assigning a nonnegative weight to each security. During the period, each security generates a random rate of return so that at the end of the period, the capital has been changed by the weighted average of the returns. In selecting security weights, the investor faces a set of linear constraints, one of which is that the weights must sum to one.

       Following the seminal work by Markowitz [12], the portfolio selection problem is usually modeled as a bicriteria optimization problem where a reasonable trade-off between expected rate of return and risk is sought. The Markowitz model is frequently criticized as not consistent with axiomatic models of preferences for choice under risk (Bell and Raiffa [1]). Models consistent with the preference axioms are based on the relation of stochastic dominance or on expected utility theory (Levy [9]). The former is quite easy to implement for pairwise comparisons of given portfolios whereas it does not offer any computational recipe to analyze the portfolio selection problem. The latter when used for the portfolio selection problem is restrictive in modeling preferences of investors.

       In the classical Markowitz model the risk is measured with variance thus generating a quadratic programming model. Following Sharpe [18], many attempts have been made to linearize the portfolio selection problem (cf. Speranza [19] and references therein). In this paper we develop a multiple criteria linear programming model of the classical portfolio selection problem where the finite set of securities is considered and for each security the expected return is defined with a finite discrete distribution (e.g., by historical data). The model is based on the preference axioms for the choice under risk.

         The paper is organized as follows. In the next section we use the standard axioms for the choice under risk to define the solution concept of equitably efficient solutions of the portfolio selection problem (2). We build a linear multiple criteria model such that its efficient solutions coincide with equitably efficient solutions of the portfolio selection problem. In section 3 we analyze the classical mean-risk approaches which lead to the linear programming models for the portfolio selection problem. We show that they can be viewed as specific solution techniques applied to our multiple criteria model. Further, in section 4 we analyze the ordered weighting approach which by varying the weights allows to identify any equitably efficient solution of the portfolio selection problem (2). This approach leads to linear programming problems with a large number of constraints. However, as shown in section 5 the corresponding dual problems can be effectively solved by the simplex method with the column generation technique.

2. The model

        The solution concepts are defined by properties of the corresponding preference model. We assume that solution concepts depend only on evaluation of the achievement vectors (outcomes) while not taking into account any other solution properties not represented within the achievement vectors. Thus, we can limit our considerations to the preference model in the space of achievement vectors.The preference model is completely characterized by the relation of weak preference (Vincke [21]), denoted hereafter with .

1. مقدمه

2. مدل

3. روش دومعیاری

4. تجمع وزندهی شده مرتبه بندی شده

5. تکنیک راه حل

6. نتایج و تحقیقات بیشتر

منابع

1. Introduction

2. The model

3. Bicriteria approaches

4. Ordered weighted aggregation

5. Solution technique

6. Conclusions and further research

References