دانلود رایگان مقاله پایداری شبکه های وزن دار توسط نزدیکی هارمونیک در برابر شکست آبشاری

چکیده

          به منظور غلبه بر محدودیت موجود روشهای وزن دار موجود و کاهش اثر شکست آبشاری ، نزدیکی هارمونیک را اتخاذ کردیم برای تغریف وزن گره که قدرت آن توسط یک پارامتر وزن θ کنترل شود. به طوری که می توان بار اولیه را با وزن گره بدست آورد. ما می دانیم که صرف نظر از میانگین درجه <k> در بارابسی-آلبرت (شبکه های BA)، نیومن وات (شبکه های NW) و شبکه های Erdos-Renyi (شبکه های ER)، آستانه بحرانی Tc با حداقل مقدار در θ بهینه دست می یابد. در این شبکه های مصنوعی به جز شبکه های NW و ER با پارامتر تحمل بزرگ T، مقدار θ بزرگتر است، مقدار CFN اندازه سقوط نرمال کوچکتر است. با مقایسه روشهای مختلف، یک یافته کلیدی این است که مقدار Tc به دست آمده با روش پیشنهادی در این مقاله به روش قابل توجهی در مقایسه با روشهای مربوط به درجه و تفاوت بین شبکه های مصنوعی و واقعی به طور قابل توجهی کوچکتر است.در دامنه T بزرگ، روش ما کمترین مقدار CFN در شبکه های ذکر شده در مقایسه با روش های قبلی را ارائه می دهد. این نتایج ممکن است برای بهینه سازی توزیع بارهای اولیه در سیستم های زندگی واقعی و گسترش تحقیقات در مورد خرابی های آبشار در سایه نزدیکی هارمونیک مفید باشد.

1. معرفی

           در بین شبکه های مختلف زیرساختی ،به دلیل حملات عمدی یا آشفتگی های تصادفی ، خرابی یک یا چند گره احتمالا باعث خرابی های پی در پی گره های دیگر یا حتی فلج شدن کل شبکه خواهد شد.باتوجه به تاثیر جدی شکست آیشاری بسیاری از مطالعات توجه زیادی به آن کرده اند.{4-1} با انگیزه کارهای قبلی ، تعداد زیادی  از تحقیقات روی استحکام شبکه های زیرساختی در برابر شکست های آبشاری مانندشبکه برق{13-4} شبکه ترافیک{17-14} ، شبکه توزیع آب{18} و سیستم انرژی متمرکز شده اند .شیفر و همکاران مدل سازی از شکست های آبشاری در شبکه ها ی انتقال برق را معرفی کرده و یک مدل پیش بینی کننده برای شناسایی گره ها و لیه های کلیدی در شبکه  برق طی فرایند شکست آیشاری ارائه داده است.{12}.عملکرد شبکه های عمومی حمل و نقل ریلی شهری تحت شرایط مختلف در رابطه با درجه، فاصله و ضریب خوشه بندی مورد بررسی قرار گرفت.جایی که بار روی یک گره وابسته به فاصله آن بود.{17}.از آنجا که خرابی های آیشاری ارتباط نزدیکی با توزبع بارهای اولیه دارند ،نحوه تغیین بار اولیه (یعنی وزن) برای بهبود استحکام مهم است.

         براساس بار اولیه روی گره تعیین شده با درجه آن ، مدل های شکست آبشاری در جایی ارائه می شوند که یک پارامتر تنطیم کننده مقاومت وزن گره را کنترل می کند. مشخص شد هنگامی که پارامتر  تنظیم یک مقدار خاص است شبکه ها با تحلیل نظری و شبیه سازی عددی پایدارتر است.باتوجه به موارد فوق مدل های آبشاری،فو و همکاران بهبود قدرت شبکه را مطالعه کردند .به طور مشابه وزن لبه با محصول درجه گره های انتهای برای بحث در مورد استحکام شبکه تحت حمله به لبه ها تعریف شده است. علاوه بر درجه، باتوجه به تعریف بار اولیه در یک گره مربوط به فاصله آن ، خرابی های آبشاری در شبکه ترافیک جاده{16} و شبکه تامین{20} شبیه سازی شده است. بار اولیه گره به عنوان تعداد کل کوتاهترین مسیرها تعریف شده است.{1.2}{29} که شبیه به بار اولیه بدست آمده از بین فاصله است.میرزا سلیمان و همکاران از مرکزیت فاصله گره برای تعریف وزن لبه استفاده کرد و دریافتند که شبکه با یک پارامتر تنظیم خاص بهترین استحکام را دارد و استراتژی وزنی آنها بهتر از سایرین است.{30}علاوه بر ا ین باتوجه به تاثیر اندازه گیری مرکزیت بر خرابی های آیشاری ، قنبری وهمکاران شبیه سازی  ها را در شبکه های مصنوعی و واقعی انجام داده اند و دریافتند که هرچه درجه بزرگتر باشد عمق آیشار کوچکتر خواهد بود در حالی که بین سطح  و سطح محلی ارتباط مستقیمی با عمق آیشار دارد{31} .به همین روش ، بار اولیه در یک لبه با فاصله آن در این مدل برابر است.از انجا که شکست آبشاری اولیه توسط بار گره های همسایه بروی ظرفیت های آنها ایجاد می شود.روشی با در نظر گرفتن اطلاعات گره منفرد  و گره های مجاور آن ارائه می شود.{34.33.19.11.10} جایی که بار روی یک گره به درجه آن بستگی داشت.اخیرا براساس ترکیبی از درجه و فاصله ، روش محاسبه بارهای اولیه روی یک گره و لبه به ترتیب پیشنهاد شده است.{35.36}

            در مطالعات موجود در مورد شکست های آبشاری ، بار اولیه مربوط به درجه یا فاصله آن است.یک گره به دلیل فرایند شکست های آیشاری تاثیر آن بیشتر از گره های مجاور است.به اندازه کافی دقیق نمی توان بار اولیه روی گره را از طریق درجه آن بدست آورد.اگرچه میانی بودن می تواند کل دانش یک شبکه را منعکس کند، بار مشخص شده توسط آن نمی تواند استحکام را بهبود بخشد که در این مقاله در شبکه های NW,ER نشان داده خواهد شد. علاوه بر این اگر میانی بودن صفر باشداحتمالا بار اولیه برای شیکه های واقعی صفر خواهد بود.به همین دلایل،ما نزدیکی هارمونیکی را برای تعریف وزن گره اتخاذ می کنیم .قدرت آن توسط یک پارامتر وزنی اداره می شود.توجه داشته باشید که هزگز قبل از این تحقیق صورت نگرفته است که توزیع وزن گره توسط نزدیکی هارمونیک بدست می آید.علاوه بر این، تاثیر شکست های آبشاری در شبکه های مصنوعی و واقعی با آستانه بحرانی و اندازه سقوط عادی اندازه گیری می شود. بر اساس این مدل، ما در مورد رابطه بین پارامتر وزن دار و شکست آبشاری بحث می کنیم و می بینیم که نزدیکی هارمونیک بدیهی است که می تواند هزینه جلوگیری از شکست آبشاری و تأثیر گره های شکست خورده بر استحکام را در مقایسه با درجه و میانی بودن کاهش دهد. مدل ما برای طراحی ظرفیت در شبکه های واقعی با پویایی جریان مانند شبکه های ترافیکی، شبکه برق و غیره مفید است.

Abstract

            In order to overcome the limitation of existing weighting methods and mitigate the effect of cascading failures, the harmonic closeness is adopted to define the node weight whose strength is controlled by a weight parameter θ, so that the initial load can be obtained by the node weight. We find that regardless of the average degree < k > in Barabási–Albert (BA networks), Newman–Watts (NW networks), and Erdos–Renyi networks (ER networks), the critical threshold Tc achieves the minimum value under optimal θ. In these artificial networks except for NW and ER networks with big tolerance parameter T , the bigger the value of θ, the smaller the value of the normalized avalanche size CFN . Through the comparison of different methods, a key finding is that the value of Tc obtained by the method proposed in this paper is significantly smaller than the ones by methods concerning the degree and the betweenness in artificial and real networks. In the range of big T , our method results in the smallest value of CFN in the networks mentioned above compared with previous methods. These results may be helpful for optimizing the distribution of the initial loads in real-life systems, and extending the research on cascading failures in the light of the harmonic closeness.

1. Introduction

           Among various infrastructure networks, due to intentional attacks or random disturbances the failures of one or more nodes are likely to cause successive failures of other nodes, or even the paralysis of the entire network. Owing to the serious impact of the cascading failure, many studies paid a great deal of attention to it [1–4]. Motivated by the pioneering works, a large number of researches focused on the robustness of infrastructure networks against cascading failures, such as the power grid [4–13], traffic network [14–17], water distribution networks [18], supply chain networks [19,20], and energy system [21,22]. Thereinto, Schäfer et al. introduced the modeling of cascading failures in electrical transmission networks and presented a predictive model to identify the key nodes and edges in the power grid before and during the cascading failure process [12]. The performance of the public urban rail transit networks was investigated under different attack strategies concerning the degree, the betweenness, and the clustering coefficient, where the load on a node was dependent on its betweenness [17]. Because cascading failures are closely related to the distribution of the initial loads, how to assign the initial load(namely the weight) is key to improve the robustness.

          Based on the initial load on the node determined by its degree, cascading failure models were proposed where a tunable parameter controlled the difference of the node weights. It was found that when the tunable parameter is a specific value, the networks are the most robust by theoretical analysis and numerical simulations [23,24]. In the light of the above cascading model, Fu et al. studied the recovery of the network robustness [25,26]. Similarly, the edge weight was defined by the product of the degrees of end nodes to discuss the robustness of the network under attacks on edges [27,28]. In addition to the degree, according to the definition of the initial load on a node related to its betweenness, cascading failures were simulated in the road traffic network [16] and the supply network [20]. The initial load of the node was defined as the total number of shortest paths [1,2] [29], which is similar to the initial load obtained by the betweenness. Mirzasoleiman et al. utilized the node betweenness centrality to define the edge weight, and found that the network with a specific tuning parameter has the best robustness and their weighting strategy is better than others [30]. Additionally, considering the impact of a centrality measure on cascade failures, Ghanbari et al. carried out simulations on artificial and real networks, and found that the bigger the degree, the smaller the cascade depth while the betweenness and the local rank have a positive correlation with the cascade depth [31]. In the same way, the initial load on an edge equaled its betweenness in this model. Since the initial cascading failure is triggered by the loads of neighboring nodes over their capacities, a method taking into account the information of the single node and its adjacent nodes was put forward [10,11,19,32–34], where the load on a node depended on its degree. Recently, based on the combination of the degree and the betweenness, the method of calculating the initial loads on a node and an edge were proposed, respectively [35,36].

         In the existing studies on cascading failures, the initial load is related to its degree or betweenness. Because the failure of a node has effect on more than its adjacent nodes due to the process of cascading failures, it is not accurate enough to obtain the initial load on the node through its degree. Although the betweenness is able to reflect the whole knowledge of a network, the load defined by it cannot significantly improve the robustness, which will be shown in NW and ER networks in this paper. In addition, if the betweenness is equal to zero, the initial load will be probably meaningless for real networks. Owing to those reasons, we adopt the harmonic closeness to define the node weight, the strength of which is governed by a weighting parameter. Note that never before has the research that the distribution of the node weights is obtained by the harmonic closeness. Furthermore, the effect of cascading failures on artificial and real networks is quantified by the critical threshold and the normalized avalanche size. On the basis of this model, we discuss the relationship between the weighting parameter and cascading failures, and find that the harmonic closeness can obviously reduce the cost of avoiding cascading failures and the effect of failed nodes on the robustness compared with the degree and the betweenness. Our model is useful for the design of the capacity in real networks with flow dynamics, such as traffic networks, the power grid, and so on.

چکیده
1. معرفی
2. مدل شکست آبشاری با نزدیکی هارمونیک
3. نتایج شبیه سازی و تجزیه و تحلیل
4. مطالعات موردی
5. نتیجه گیری
منابع

Abstract
1. Introduction
2. Cascading failure model with the harmonic closeness
3. Simulation results and analysis
4. Case studies
5. Conclusions
References