دانلود رایگان مقاله بررسی مقایسه ای روش های عددی برای تعیین پارامترهای Weibull

چکیده

        توزیع Weibull، یکی از توزیع‌های گسترده است که برای تعیین توزیع انرژی باد مورد استفاده قرار می‌گیرد. بسیاری از روش‌های مختلف عددی را می‌توان برای تخمین پارامترهای توزیع وایبل به کار برد. روش L-moment (L-Mom)، که قبلاً در مورد انرژی بادی برای تخمین پارامترهای سرعت باد در رابطه با توزیع وایبل استفاده نشده است و این روش در این مقاله ارائه گردیده و با روش Moment (Mom) و روش Maximum Likelihood  (ML) مقایسه شده است. شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای مقایسه روش‌ها، در تخمین شکل (K)، مقیاس (C) برای توزیع وایبل استفاده‌شده است. علاوه بر این، روش‌های تخمین Mom، L-Mom و ML برای آنالیز یک مجموعه داده واقعی استفاده‌شده‌اند. تراکم قدرت باد با کمک مقادیر پارامترها، برآورد شده است. ما نشان دادیم که تراکم توزیع، مورب یا به سمت راست است و روش ML، در مقایسه با سایر روش‌ها در تخمین پارامتر شکل، برتری دارد. روش L-Mom، که در این مطالعه ارائه‌شده است، ممکن است برای نمونه‌های کوچک مفید واقع گردد.

1. مقدمه

       انرژی که یک شاخص تعیین سطح رشد و توسعه کشورها و یکی از مهم‌ترین عوامل نه تنها در صنعت، بلکه در زندگی روزمره مردم است. در درجه اول از نفت و گاز طبیعی به دست می‌آید. آفتاب، باد و آب نیز منابع دیگر تجدید پذیر هستند [1]. سوخت فسیلی نقش مهمی در تأمین انرژی مورد نیاز در سراسر جهان بازی می‌کند. با این حال، با توجه به کاهش منابع روزانه سوخت فسیلی و آسیب‌های زیست‌محیطی به آن‌ها و همچنین افزایش قیمت و تقاضا برای آن‌ها، نیازمند استفاده از منابع تجدید پذیر هستیم [2، 3]. انرژی به دست آمده از باد، که جز منابع تجدید پذیر به حساب می‌آید، جایگزینی برای سوخت‌های فسیلی است که به تازگی تبدیل به یک منبع انرژی محبوب شده است [4]. سه دلیل مهم برای افزایش تولید انرژی باد وجود دارد. 1) تغییرات آب و هوا، انتشار سوخت و رابطه بین منابع انرژی و مسائل زیست‌محیطی. 2) کاهش ذخایر نفت و گاز طبیعی و فسیلی و پیش‌بینی درخواست‌های آتی. 3) کاهش در هزینه مورد نیاز برای آسیاب‌های بادی برای تولید انرژی باد به همراه پیشرفت مداوم در تکنولوژی [5-7]. انرژی باد تولید شده در جهان، در حدود 237660 مگاوات در سال 2011 است. از این مقدار نیرو، 96606 مگاوات منسوب به قاره اروپا است. همان طور که برای ترکیه، کل نیروی تأسیس تنها 1799 مگاوات است [8]. با این حال، ترکیه موقعیت خوبی با 83000 مگاوات پتانسیل بادی دارد [9]. با وجود این، بیش از نیمی از کل انرژی ترکیه در آینده‌ای نزدیک مصرف گردیده است. بنابراین با این نسبت، در آینده منتظر افزایش این رقم هستیم. انرژی مورد نیاز در ترکیه از انرژی‌های تجدید پذیر به دست می‌آید و منابع سوخت‌های فسیلی. به همین دلیل، نیروی باد نقش حیاتی به عنوان یک جایگزین انرژی تجدید پذیر است.

        تابع چگالی احتمال مربوط به سرعت باد، اطلاعات مهمی را در پیاده‌سازی انرژی باد دارد. احتمال‌های مختلف تابع چگالی ارائه‌شده برای توصیف توزیع سرعت باد است. با این حال، دو پارامتر توزیع وایبل به طور گسترده در محاسبات انرژی باد استفاده‌شده است [2-5، 10-15]. علاوه بر این، با توجه به استاندارد بین‌المللی (استاندارد IEC بین‌المللی 12-00-614)، دو پارامتر توزیع وایبل برای داده‌های سرعت باد مناسب هستند [16-17].

         در تجزیه و تحلیل داده‌های سرعت باد، توزیع اطلاعات آماری مناسب باید مشخص گردد و سپس پارامتر مربوط به توزیع باید ساخته شود. برای اتصالات توزیعی سرعت باد، با تست Kolmogorov–Smirnov قابل محاسبه است. زمانی که برازش داده با توجه به توزیع وایبل و روش‌های مختلف برآورد پارامترهای توزیعی استفاده گردید [2-3، 10-15، 18-19]. روش گشتاور، حداکثر احتمال را به طور گسترده نشان می‌دهد. در ادبیات مربوطه، روش‌های مختلفی ارائه گردیده و مقایسه شده‌اند. با این حال، روش‌ها و طرح‌های پیشنهادی، بر اساس اندازه نمونه و نتایج حاصل از توزیع اتصالات آزمون ارائه‌شده‌اند [2].

          برای محاسبه پتانسیل انرژی باد، مشاهدات بلندمدت هواشناسی مورد نیاز است. هنگام انتخاب یک باد مناسب، سیستم تبدیل انرژی باید محدودیت (پول، زمان و غیره) را بنا بر مشاهدات کوتاه مدت هواشناسی بررسی نماید. هنگامی که اندازه نمونه کوچک باشد، روش گشتاور، نسبت به روش حداکثر احتمال و روش لحظه‌ای که به طور گسترده در ادبیات بحث شده است، کارآمدتر است (جدول 1). هدف از این مطالعه، معرفی گشتاور روش برآورد دو پارامتر توزیع وایبل در مورد سرعت باد و مقایسه آن با روش‌های دیگر است. برای این منظور، از روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای تنظیم داده‌ها و مقایسه استفاده‌شده است. داده‌های مورد استفاده در این مطالعه، از ترکیه و در طی تابستان 2008 جمع‌آوری شده است. اطلاعات مورد استفاده در این مطالعه، از جمهوری ترکیه به دست آمده است.

        این مطالعه شامل شش فصل است. اولین فصل ادبیات مربوطه را نشان می‌دهد. دومین فصل و سومین، توزیع وایبل و روش برآورد پارامتر را مورد بررسی قرار می‌دهند. بخش چهارم، شبیه‌سازی ارائه‌شده را نشان می‌دهد. بخش پنجم، برآورد پارامتر را مقایسه می‌کند. آخرین بخش خلاصه راه‌کار و نتیجه‌گیری است.

2. توزیع وایبل

         دو پارامتر توزیع وایبل به طور گسترده در مدل‌سازی داده‌های سرعت باد مورد استفاده قرار می‌گیرند. دلایل استفاده از توزیع وایبل به شرح زیر است: آن را متناسب با توزیع باد تنظیم کنید. دارای یک ساختار انعطاف‌پذیر، متفاوت با پارامترهای توزیع است. پارامترها برای یک ارتفاع خاص تعیین می‌شوند و داده‌های مختلف برای ارتفاع از پیش محاسبه می‌گردند [2-20-21]. دو پارامتر توزیع و وایبل شامل واحد مقیاس به عنوان سرعت باد و شکل بعد (k) هستند.در این فرمول، V مخفف اطلاعات سرعت باد مشاهده شده است. F(v)، احتمال مربوط به داده‌های سرعت باد مشاهده شده است. K، نشان‌دهنده پارامتر شکل و c نشان‌دهنده مقیاس پارامتر است. پارامتر شکل K یک پارامتر نشان‌دهنده فرکانس باد است. این پارامتر بزرگ است و تنوع کمی در سرعت باد دارد. پارامتر مقیاس نشان‌دهنده فرکانس نسبی سرعت باد تجمعی است. به عبارت دیگر، تغییرات پارامتر مقیاس با توجه به سرعت نسبی و متوسط تعیین می‌گردد [20].

Abstract

        Weibull distribution has been one of the most widely used distribution to determine potential of wind energy. Many different numerical methods can be used to estimate the parameters of the Weibull distribution. The L-moment method (L-MoM), which has not been used extensively in the previous literature about wind energy for the estimation of wind speed parameters relevant to the Weibull distribution has been presented and this method has been compared to the Moment method (MoM) and Maximum Likelihood (ML) method. Monte Carlo simulation has been used to compare the methods used in the estimation of the shape (k) and scale (c) parameters for a Weibull distribution. Moreover, MoM, L-MoM and ML parameter estimation methods have been used in analyzing an actual data set. Wind power densities have also been calculated with the help of estimated parameter values. We showed that, distribution is skewed to the right or is symmetrical and nZ100 the ML method is preferable in comparison to other methods in the estimation of the shape (k) parameter. The L-MoM method which we presented in this study may be beneficial for research using small sample sizes.

1. Introductıon

        Energy, which is a determining indicator of the level of development of countries and one of the most important factors not only in industry but also in the daily life of the public, is obtained primarily from oil and natural gas. The sun, wind, and water also provide renewable sources of energy [1]. Fossil fuels play a significant role in meeting the demand for energy worldwide. However, considering the daily diminishing sources of fossil fuels and the environmental damage they cause, as well as the increasing price of and demand for them, interest in renewable energy resources continues to increase [2,3]. Energy obtained from the wind, which is considered among renewable energy resources, are an alternative to fossil-based fuels that has recently become popular as a source of energy [4]. Three important reasons exist for the increase in the generation of energy from wind. These are i) climate change, concern regarding fuel emissions, and public awareness regarding the relationship between energy sources and environmental issues; ii) the decrease in fossil oil and gas reserves and predictions regarding the inability to meet future demands from these reserves; and iii) the decrease in the cost required for windmills to produce wind energy, along with constant advances in technology [5–7]. The overall wind energy produced worldwide in 2011 was 237.660 MW. Of this established force, 96.606 MW is attributed to the European continent. As for Turkey, the total established force is only 1799 MW [8]. However, Turkey is in a good position with its 83,000 MW of technical potential for wind force [9]. In spite of this, more than half of Turkey's total energy consumption is provided via import. This ratio is expected to increase in the near future. The energy that will be required for development in Turkey will be obtained from renewable energy resources instead of fossil fuels. For this reason, wind force will play a crucial role as a renewable energy alternative.

         The probability density function related to wind speed is vital information in wind energy implementations. Various probability density functions have been proposed to describe the distribution of wind speed. However, the two-parameter Weibull distribution is widely utilized in wind energy calculations [2,5,10–15]. Moreover, according to the International Standard (International Standard IEC 614-00-12), the two-parameter Weibull distribution has been deemed highly appropriate for wind speed data [16,17].

           In the analysis of wind speed data, the distribution to which the data fit statistically should first be determined, and the relevant parameter estimations concerning this distribution should then be made. For the distributional fitting of wind speed data Anderson Darling, Chi-square and Kolmogorov–Smirnov tests can be performed. When fitting the data according to the Weibull distribution, various methods to estimate the distribution parameters can also be utilized [2,3,10,15,18,19]. The moment method, maximum likelihood method and graphical method are the most widely used methods. In the related literature, various methods have been compared, and relevant proposals have been discussed. However, the recommended methods and proposals vary based on the sample size, and the results of distribution fitting tests [2].

         To calculate the wind energy potential, long-term meteorological observations will be required. When selecting an appropriate wind energy transformation system and suitable area, sometimes we have limitations (money, time, etc.) so we have to take short-term meteorological observations. When we have small sample size (short-term meteorological observations), L-moment method is more efficient rather than Maximum likelihood method and Moment method which are widely use in the literature (please see Table 1). The purpose of this particular study is to introduce the less widely known L-moment estimation method, which is used in estimation of two-parameter Weibull distribution parameters concerning wind speed, and to compare it with other methods. For this purpose, the methods of concern have been compared using a Monte Carlo simulation and an actual sample data set. The data used in the study, which were collected from Bilecik province in Turkey, were gauged at 10 meters on an hourly basis in the summer of 2008, and were obtained from the Republic of Turkey's Meteorology General Directorate. Used wind speed data in this study are obtained from Turkish Republic General Directorate of Meteorology which is the authorized official institution in the field of monitoring and collecting meteorological events.

         This study consists of six subsections. The first describes the related general literature. The second and the third examine the Weibull distribution and the parameter estimation methods. The fourth presents the realized simulation and its results. The fifth compares the parameter estimation methods used. The final section summarizes and discusses the findings of the study.

2. The Weibull distribution

          The two-parameter Weibull distribution has been widely used in the modeling of wind speed data. The reasons to use Weibull distribution are as follows: It fits the wind distribution very well; it has a flexible structure, varying according to the shape parameter of the distribution; it provides easy determination of parameters; the number of parameters is few; and once the parameters for a certain height are determined, the wind data for various heights can be calculated using the already determined parameters [2,20,21]. The two-parameter Weibull distribution consists of parameters with the same scale unit (c) as the wind speed and a dimensionless shape (k).in this formula: v stands for observed wind speed data, f(v) is the probability related to the observed wind speed data, k represents the shape parameter, and c represents the scale parameter. The shape parameter (k) is a parameter indicating the wind frequency. This parameter is large when there is low variation in wind speed in a particular field. The scale parameter (c) represents relative cumulative wind speed frequency. In other words, the scale parameter changes according to the average speed. When the average speed is high, the scale parameter (c) is large [20].

چکیده

1. مقدمه

2. توزیع وایبل

3. روش تخمین پارامتر

3.1. روش تخمین Moment (MoM)

3.2. روش تخمین L-moment (L-MoM)

3.3. روش تخمین بیشینه (ML)

4. شبیه‌سازی مونت‌کارلو

5. تخمین پارامتر برای داده واقعی باد

6. نتایج و بحث

منابع

Abstract

1. Introductıon

2. The Weibull distribution

3. Parameter estimation methods

3.1. The method of moment estimation (MoM)

3.2. The L-moment estimation method (L-MoM)

3.3. The maximum likelihood estimation method (ML)

4. Monte Carlo simulation

5. Parameter estimation for actual wind data

6. Results and discussion

References